专题03 十大方法玩转指对幂比较大小-【题型方法解密】2023年高考数学二轮常考点+重难点复习攻略（新高考地区专用）

专题03 “十大方法”，玩转指对幂比较大小 目录 一 重难点题型方法 1 方法一：单调性法 1 方法二：“媒介值”法 2 方法三：作差法 3 方法四：作商法 4 方法五：构造函数法 5 方法六：乘方法 6 方法七：对数法 6 方法八：零点法 7 方法九：特殊值法 7 方法十：放缩法 8 二 针对性巩固练习 9 重难点题型方法 方法一：单调性法 【典例分析】 典例1-1．（2023·全国·高三专题练习）设，，，则（    ）． A． B． C． D． 典例1-2．（2022秋·四川广安·高一统考期末），，，则（    ） A． B． C． D． 【方法技巧总结】 1. 指、对、幂大小比较的常用方法： ①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性； ②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小； ③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小； 2. 除了指对幂函数，其他函数（比如三角函数，对勾函数等）也都可以利用单调性比较大小。 【变式训练】 1．（2023春·天津和平·高三天津市第二南开中学校考开学考试）设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 2．（2023秋·云南昆明·高一统考期末）设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 方法二：“媒介数”法 【典例分析】 典例2-1．（2022秋·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末）已知，，，则三数大小关系为（    ） A． B． C． D． 典例2-2．（2023·河北·高三学业考试）若，，，则a，b，c三者的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【方法技巧总结】 1.底数、指数、真数、三角函数名都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助“媒介数”进行大小关系的判定. 【变式训练】 1．（2023秋·江苏无锡·高一统考期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·云南楚雄·高一统考期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 方法三：作差法 【典例分析】 典例3-1．（2023·全国·模拟预测）设，，，则（    ） A． B． C． D． 典例3-2．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【方法技巧总结】 1.通过做差与0的比较来判断两数的大小。 【变式训练】 1．（2023秋·四川绵阳·高一期末）已知，，，比较a，b，c的大小为（    ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c 2．（2021春·陕西西安·高二西安中学校考期中）设，则的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 方法四：作商法 【典例分析】 典例4-1．（2022·全国·高三专题练习）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 典例4-2．（2020秋·福建漳州·高一校考期中）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【方法技巧总结】 1.通过做商与1的比较来判断两数的大小。 【变式训练】 1．（2023·全国·高三专题练习）已知，则正数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则正数，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 方法五：构造函数 【典例分析】 典例5-1．（2022·河南·马店第一高级中学校联考模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 典例5-2．（2023·全国·高三专题练习）设，，，则，，的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【方法技巧总结】 1.同形构造：根据结构构造统一函数，通过导数判断单调性，再根据单调性来比较数的大小。 2.不同形构造：可以两两做差构造新函数，也是通过导数判断单调性，再根据单调性来比较数的大小。 【变式训练】 1．（2023·全国·高三专题练习）设，，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·浙江绍兴·高三期末）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 方法六：乘方法 【典例分析】 典例6．（2023春·江西上饶·高一校联考阶段练习）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【方法技巧总结】 1.对于次幂不同且无法估算大小的两个数，可以通过同时乘合适的次方，使得得到的两个数的次幂为整数，便可算出结果比较大小，即原来两数的大小。 【变式训练】 1．（2023秋·陕西渭南·高一统考期末）已知，，，则下列判断正确的是（      ） A． B． C． D． 方法七：对数法 【典例分析】 典例7．（2022·全国·高三专题练习）已知，则的大小关系为（    ） A． B