河南省驻马店市汝南县2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

2022～2023学年度上期期末素质测试题 九年级数学 （注：请在答题卷上答题） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ） A ① B. ② C. ③ D. ④ 2. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则为( ) A. 1∶2 B. 1∶4 C. 2∶1 D. 4∶1 3. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. 均不可能 4. 已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ） A. （2，3） B. （-2，3） C. （3，0） D. （-3，0） 5. 如图，正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，当时，x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6. 如图，已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共120个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球实验（从中随机摸出一个球，记下颜色后放回），统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图折线统计图，那么估计袋中红色球的数目为（　　） A 20 B. 30 C. 40 D. 60 7. 如图，某同学在平地上利用标杆测量一棵大树的高度，移动标杆，使标杆、大树顶端的影子恰好落在地面的同一点，标杆的高为，此时测得，，那么树的高度是（ ） A B. C. D. 8. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，内切圆与分别相切于点D，E，F，连接，，，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数中的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … 0 1 2 … y … 5 0 5 … 则下列结论：①；②当函数值时，对应x的取值范围是；③顶点坐标为；④若点，在抛物线上，则．其中所有正确结论的序号为（ ）． A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 写出一个二次函数，其图像开口向上，且与y轴交于点（0，1），这个二次函数的解析式可以是__________． 12. 如图，点P（x，y）在双曲线的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 _____． 13. 已知m，n是一元二次方程的两根，则代数式的值是__________． 14. 将半径为6cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______cm． 15. 如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时，t的值为________． 三、解答题（共8小题，满分70分） 16. 如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x，y．请用树状图或列表法求点落在平面直角坐标系第一象限内的概率． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）若，求此方程的解； （2）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 18. 已知：在中，，分别是，边上的高，连接．求证：． 19. 在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（4，0），点 B（0，3），把△ABO 绕点 B 逆时针旋转，得△A′BO′，点 A、O 旋转后的对应点为 A′、O′，记旋转角为ɑ． (1)如图 1，若ɑ＝90°，求 AA′的长； (2)如图 2，若ɑ＝120°，求点 O′的坐标． 20. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点． （1）求k与m的值； （2）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值． 21. 如图，是的直径，是的一条弦，连接 （1）求证： （2）连接,过点作交的延长线于点，延长交于点，若为的中点，求证：直线为的切线． 22. 某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求y与x的函数关系式（不要求写