7上第03章 代数式-2023年七年级数学冲刺满分压轴题（冀教版）

冀教版7上第3章 代数式 满分冲刺压轴题 1．（2023秋·重庆九龙坡·七年级重庆市渝高中学校校考期末）如图，在数轴上原点 O 的右边有 A、B、E 三点，点 E 在数轴上表示的数是，以 为边在数轴上方作正方形，已知 且 .动点 P 从点 O 出发，沿 O→A→D→C→B→E 以每秒 3 个单位的速度运动，设运动时间为 t． (1)点 A 在数轴上表示的数为 ，点 B 在数轴上表示的数为 ； (2)在点 P 的运动过程中，当A、C、P 为顶点能构成三角形时，设以点 A、C、P 为顶点的三角形的面积为 S，请求出 S 与 t 的关系式及相应 t 的取值范围． 【答案】(1)3；9 (2)当时，；当时，；当时，；当时，； 【分析】（1）直接求出，，即可求解； （2）分点P在不同的线段上进行讨论，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）∵且 ， ∴，， ∴A点表示的数是3；点 B 在数轴上表示的数为9； （2）∵四边形是正方形， ∴， 如图①，当点P在上时，， ； 如图②，当点P在上时，， ； 如图③，当点P在上时，， ； 如图④，当点P在上时，， ； 如图⑤，当点P在上时，， ； 综上可得：当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，解题关键是读懂题意，能利用数轴上的点表示的数得到对应线段的长，能进行分类讨论并列出代数式用来表示三角形的面积，并能利用三角形的面积公式进行求解等． 2．（2019·七年级单元测试）将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如下所示的三角形，称为莱布尼兹三角形.若用有序实数对表示第m行中从左到右的第n个数，如表示分数，那么表示的分数是什么？ …… 【答案】. 【分析】观察莱布尼兹三角形，分析每一行第一个数的规律，可得第8行左边的第一个分数是，第9行左边的第一个分数为，则第9行左边第二个分数为 【详解】观察莱布尼兹三角形，第8行左边的第一个分数是，第9行左边的第一个分数为，则第9行左边第二个分数为，所以表示的分数是. 【点睛】考核知识点：实数运算规律.观察总结规律是关键. 3．（2017秋·七年级课时练习）如图，在第1个图形中，互不重叠的三角形有4个，在第2个图形中，互不重叠的三角形有7个，在第3个图形中，互不重叠的三角形有10个，…… （1）在第4个图形中，互不重叠的三角形有几个？ （2）在第n个图形中，互不重叠的三角形有几个？（用含n的代数式表示） 【答案】（1）13（个）；（2）（3n+1）个. 【详解】试题分析： 第1个图形中，互不重叠的三角形有4个； 第2个图形中，互不重叠的三角形有4+3=7个； 第3个图形中，互不重叠的三角形有4+3×2=10个； 第4个图形中，互不重叠的三角形有4+3×3=13个. …… 第n个图形中，互不重叠的三角形有4+3(n-1)=(3n+1)个. 试题解析： 解：(1)在题图第1个图形中，互不重叠的三角形有4个，在题图第2个图形中，互不重叠的三角形有7=4+3×1个，在题图第3个图形中，互不重叠的三角形有10=4+3×2个，所以在第4个图形中，互不重叠的三角形有4+3×3=13(个). (2)由(1)可得，在第n个图形中，互不重叠的三角形有4+3(n-1)=(3n+1)个. 点睛：在根据图形的变化规律列代数式的问题中，常用的方法是用列举法从有限到无限寻找规律，分别列举出前面的几个图形中的互不重叠的三角形的个数，注意到每一个图形中互不重叠的三角形的个数与它前面的图形中互不重叠的三角形的个数之间的变化关系，即可找到规律. 4．（2020秋·辽宁朝阳·七年级统考期中）某自然风景区的门票价格为：成人票20元，学生票10元．某中学七年级共有学生人，老师人，八年级学生人数是七年级学生人数的倍，八年级老师人数是七年级老师人数的倍，若他们一起去此风景区，买门票要花多少钱？若，，你能具体求出门票是多少钱吗？ 【答案】门票为5440元 【分析】先用m、n表示出八年级的学生数和老师数，然后运用总票价=人数×单价即可. 【详解】解：八年级的学生数和老师数, 则七八年级一起去景区，应付票钱为： ． 当，时， 原式（元）． 答：门票为5440元． 【点睛】本题主要考查了列代数式以及代数式求值问题，根据已知得出式子表示该支付门票费用是解题关键. 5．（2022秋·江苏·七年级专题练习）下面是按规律排列的一列式子： 第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； …… （1）分别计算出这三个式子的结果； （2）请按规律写出第2019个式子的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细）； （3）计算第2019个式子的结果． 【答案】（1），，；（2）见解析，；（3） 【分析】（1）按照有理数的混合运算顺序计算即可； （2）第个式子为：