专题13新定义材料阅读类创新题（江苏真题15道模拟30道）-2023年中考数学大题高分秘籍【江苏专用】

2023年中考数学大题高分秘籍（江苏专用） 专题13新定义材料阅读类创新题（江苏真题15道模拟30道） 【真题再现】直面中考真题，实战培优提升 一、解答题 1．（2022·江苏南通·统考中考真题）定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图像的“n阶方点”．例如，点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2阶方点”． (1)在①；②；③三点中，是反比例函数图像的“1阶方点”的有___________（填序号）； (2)若y关于x的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，求a的值； (3)若y关于x的二次函数图像的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围． 2．（2021·江苏南通·统考中考真题）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数的图象的“等值点”． （1）分别判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由； （2）设函数的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C．当的面积为3时，求b的值； （3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为．当两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围． 3．（2021·江苏盐城·统考中考真题）学习了图形的旋转之后，小明知道，将点绕着某定点顺时针旋转一定的角度，能得到一个新的点．经过进一步探究，小明发现，当上述点在某函数图像上运动时，点也随之运动，并且点的运动轨迹能形成一个新的图形． 试根据下列各题中所给的定点的坐标和角度的大小来解决相关问题．   【初步感知】 如图1，设，，点是一次函数图像上的动点，已知该一次函数的图像经过点． （1）点旋转后，得到的点的坐标为________； （2）若点的运动轨迹经过点，求原一次函数的表达式． 【深入感悟】 （3）如图2，设，，点反比例函数的图像上的动点，过点作二、四象限角平分线的垂线，垂足为，求的面积． 【灵活运用】 （4）如图3，设A，，点是二次函数图像上的动点，已知点、，试探究的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由． 4．（2022·江苏常州·统考中考真题）（现有若干张相同的半圆形纸片，点是圆心，直径的长是，是半圆弧上的一点（点与点、不重合），连接、． (1)沿、剪下，则是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）； (2)分别取半圆弧上的点、和直径上的点、．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）； (3)经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点，一定存在线段上的点、线段上的点和直径上的点、，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为的菱形．小明的猜想是否正确？请说明理由． 5．（2022·江苏常州·统考中考真题）在四边形中，是边上的一点．若，则点叫做该四边形的“等形点”． (1)正方形_______“等形点”（填“存在”或“不存在”）； (2)如图，在四边形中，边上的点是四边形的“等形点”．已知，，，连接，求的长； (3)在四边形中，EH//FG．若边上的点是四边形的“等形点”，求的值． 6．（2021·江苏南京·统考中考真题）在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？ （1）如图①，圆锥的母线长为，B为母线的中点，点A在底面圆周上，的长为．在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）． （2）图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成．O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上．设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h． ①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为________（用含l，h的代数式表示）． ②设的长为a，点B在母线上，．圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路． 7．（2021·江苏苏州·统考中考真题）如图①，甲，乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面是正方形，容器乙的底面是矩形．如图②，已知正方形与矩形满足如下条件：正方形外切于一个半径为5米的圆，矩形内接于这个圆，． （1）求容器甲，乙的容积分别为多少立方米？ （2）现在我们分别向容器甲，乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注水流量均为25立方米/小时，4小时后．把容器甲的注水流量增加立方米/小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变．直到两个容器的水位高度相同，停止注水．在整个注水过程中，当注水时间为时，我们把容器甲的水位高度记为，容器乙的水位高度记为，设，已知（米