专题14二次函数与面积最值定值问题（江苏真题9道模拟30道）-2023年中考数学大题高分秘籍【江苏专用】

2023年中考数学大题高分秘籍（江苏专用） 专题14二次函数与面积最值定值问题（江苏真题9道模拟30道） 【真题再现】直面中考真题，实战培优提升 1．（2022·江苏连云港·统考中考真题）已知二次函数，其中． (1)当该函数的图像经过原点，求此时函数图像的顶点的坐标； (2)求证：二次函数的顶点在第三象限； (3)如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线上运动，平移后所得函数的图像与轴的负半轴的交点为，求面积的最大值． 2．（2021·江苏南通·统考中考真题）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数的图象的“等值点”． （1）分别判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由； （2）设函数的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C．当的面积为3时，求b的值； （3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为．当两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围． 3．（2021·江苏徐州·统考中考真题）如图，点在函数的图像上．已知的横坐标分别为－2、4，直线与轴交于点，连接． （1）求直线的函数表达式； （2）求的面积； （3）若函数的图像上存在点，使得的面积等于的面积的一半，则这样的点共有___________个． 4．（2021·江苏扬州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点．、，与y轴交于点C． （1）________，________； （2）若点D在该二次函数的图像上，且，求点D的坐标； （3）若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且，直接写出点P的坐标． 5．（2021·江苏连云港·统考中考真题）如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知． （1）求m的值和直线对应的函数表达式； （2）P为抛物线上一点，若，请直接写出点P的坐标； （3）Q为抛物线上一点，若，求点Q的坐标． 6．（2020·江苏宿迁·统考中考真题）二次函数的图象与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C，顶点为E． (1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标； (2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标； (3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标． 7．（2019·江苏淮安·统考中考真题）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为，点D的坐标为． （1）求该二次函数的表达式； （2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且，求点E的坐标． （3）试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得的面积是的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 8．（2019·江苏苏州·统考中考真题）如图①，抛物线与x轴交于A、B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C，已知的面积为6. (1)求的值； (2)求外接圆圆心的坐标； (3)如图②，P是抛物线上一点，点Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，的面积为，且，求点Q的坐标. 9．（2019·江苏无锡·统考中考真题）已知二次函数（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OA＜OB），与y轴交于点C． （1）求C点坐标，并判断b的正负性； （2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC交于点D，已知DC：CA=1：2，直线BD与y轴交于点E，连接BC， ①若△BCE的面积为8，求二次函数的解析式； ②若△BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围. 【专项突破】深挖考点考向，揭示内涵实质 一、解答题 1．（2023·江苏徐州·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴分别交于点、，与y轴交于点C． (1)求该二次函数的表达式； (2)若点P是该二次函数图象上的动点，且P在直线的上方， ①如图1，当平分时，求点P的坐标； ②如图2，连接交BC于E点，设，求k的最大值． 2．（2023·江苏盐城·校考一模）如图，抛物线经过点，与y轴正半轴交于点C，且，抛物线的顶点为D，直线经过B，C两点，与对称轴交于点E． (1)求抛物线及直线的函数表达式； (2)点M是直线上方抛物线上的动点，连接，得到，求出面积的最大值及此时点M的坐标； (3)直线交线段于点H，若以点O，B，H为顶点的三角形与相似，求k的值； (4)点N在对称轴上，满足，求出点N的坐标． 3．（2022·江苏镇江·模拟预测）如图，直线