1.2.1任意角的三角函数(共43PPT，3视频，1画板，全课时，讲练结合)

1.2.1 任意角的三角函数 sinα cosα tanα 【解析】 因为cos eq \f(25,3) π＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋8π))＝cos eq \f(π,3)＝eq \f(1,2)， taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15π,4)))＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4π＋\f(π,4)))＝tan eq \f(π,4)＝1， 所以cos eq \f(25π,3)＋taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15π,4)))＝eq \f(1,2)＋1＝eq \f(3,2)； 【例3】 求下列各式的值： (1)cos eq \f(25π,3)＋taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15π,4)))； (2)sin 420°cos 750°＋sin(－690°)cos(－660°)． 【解析】 (2)因为sin 420°＝sin(360°＋60°)＝sin 60°＝eq \f(\r(3),2)， cos 750°＝cos(2×360°＋30°)＝cos 30°＝eq \f(\r(3),2)， sin(－690°)＝sin(－2×360°＋30°)＝sin 30°＝eq \f(1,2)， cos(－660°)＝cos(－2×360°＋60°)＝cos 60°＝eq \f(1,2). 所以sin 420°cos 750°＋sin(－690°)cos(－660°) ＝eq \f(\r(3),2)×eq \f(\r(3),2)＋eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝1. 你能回忆一下初中学过的锐角三角函数(正弦sinA,余弦cosA,正切tanA)的定义吗? 正弦——锐角的对边与斜边的比 余弦——锐角的邻边与斜边的比 正切——锐角的对边与邻边的比 P(ｘ，ｙ) 的终边 r  锐角三角函数定义 思考: 在终边上移动点P的位置,这三个比值会改变吗? flash o y x 如何用直角坐标系内点的坐标表示锐角三角形的三角函数？ 　　在直角坐标系中，我们称以原点Ｏ为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆（即：r=1）． r=1 x O y M P(x,y) α 1 　　当α为任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么 　　（1） 叫做α的正弦,记作 sinα，即sinα= = y ； 　　（2） 叫做α的余弦,记作 cosα，即cosα= = x ； 　　（3） 叫做α的正切(tangent)，记作tanα， 即tanα= （x≠0）． x O y A(1,0) P(x,y) α 正弦函数： 同理： 余弦函数： 正切函数： 上面三个函数统称三角函数 任意角三角函数的定义: 定义域：R 定义域：R 定义域： 正弦、余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。以上三种函数统称三角函数． 如何求α角的三角函数值? 关键： 求出α角终边与单位圆的交点。 例1：求 的正弦,余弦和正切值。 y x O 练习：课本15页1 　　例2：已知角α的终边经过点P0（-3，-4），求角α的正弦、余弦和正切值． 解：由已知可得： 于是， M P(x,y) O OP0=√（-3）2+（-4）2=5 y 1 -|MP| |OP| |M0P0| |OP0| 4 5 sinα= y = = = =- - x 1 -|OM| |OP| |OM0| |OP0| 3 5 cosα= x= = = =- - y x sinα cosα 4 3 tanα= = = P0(-3,-4) M0 在平面直角坐标系中,设角 的终边上 任意一点P的坐标是(x,y),它到原点的距离 为r, （r=|OP|= ） >0 x y x M r 练习：课本15页2 y o P (x, y) 全优9页基础夯实 三角函数值的符号问题 　　根据刚才所学的知识，将正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号填入下图中．(课本13页) - + - - - + - + + - + 1 0 -1 0 1 0 -1 0 在sin和cos的图像中，两个“+”号之间