1.1.2 弧度制(全课时，讲练结合，共26PPT，2个视频，1个几何画板)

长度可以用米、厘米、英尺、码等不同的单位度量. 物体的重量可以用千克、磅等不同的单位度量. 不同的单位制能给解决问题带来方便，以度为单位度量角的大小是一种常用方法，为了进一步研究的需要，我们还需建立一个度量角的单位制. 角度制 用“度”作单位来度量角的单位制称作 “角度制”. 思考：在平面几何中，1°的角是怎样定义的？ 将圆周分成360等份，每一段圆弧所对的圆心角就是1°的角. 角度制的单位有：度、分 在角度制下，当把两个带着度、分、秒为单位的角相加、相减时，由于运算进率不是十进制，总给我们带来不少困难． 角度制 弧度制 用弧度做单位来度量角的单位制叫做 弧度制. zxxk 弧度制 单位：弧度（或rad） 把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 弧度制 用符号rad表示，读作弧度。 弧度制的单位rad可以省略不写，如：1 rad可以写成1 约定： 正角的弧度数为正数， 负角的弧度数为负数， 零角的弧度数为0. r r 思考：我们知道，在角度制里，角的大小与半径大小无关，那在弧度制里，角的大小是否与半径有关呢？ 弧长 圆心角弧度 r 2r 3r 1 l 如果半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为l，那么，角a的弧度数的绝对值是 练习：课本9页 6 思考：一个圆到底是多少弧度呢？为什么？ 解：∵一个圆对应的弧长为2πr, ∴其对应的圆心角的弧度说为： ∵一个圆的度数是360°， ∴360°=2π，即： π=180° π=180° 1°=（ ） rad ∵180°=π ∴ 1 rad=( )° ∵π=180° ∴ 再次思考：弧度的大小是否与半径有关？ 完成课本P 6 探究的表格 1800 3600 逆时针 57.30 顺时针 -114.60 πr 顺时针 -1800 0 未作旋转 00 πr 逆时针 2πr 逆时针 弧AB的长 OB旋转的方向 ∠AOB的弧度数 ∠AOB的度数 πr 逆时针方向 2πr 逆时针 r 1 2r -2 - π 0 1800 3600 【解析】 因为－1 500°＝－1 800°＋300°＝－10π＋eq \f(5π,3)， 所以－1 500°＝2×(－5)π＋eq \f(5π,3)； (2)因为β与角α的终边相同， 所以β＝2kπ＋eq \f(5π,3)(k∈Z)． 而β∈[－4π，0]， 所以β＝－4π＋eq \f(5π,3)＝－eq \f(7π,3)或β＝－2π＋eq \f(5π,3)＝－eq \f(π,3). 【解析】 因为－1 500°＝－1 800°＋300°＝－10π＋eq \f(5π,3)， 所以－1 500°＝2×(－5)π＋eq \f(5π,3)； (2)因为β与角α的终边相同， 所以β＝2kπ＋eq \f(5π,3)(k∈Z)． 而β∈[－4π，0]， 所以β＝－4π＋eq \f(5π,3)＝－eq \f(7π,3)或β＝－2π＋eq \f(5π,3)＝－eq \f(π,3). 角度制与弧度制的互换： 一些特殊角的弧度数:(课本8页) 角度 弧度                       LOGO ①、弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度； ③、不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．Z、xxk 角度制与弧度制的比较 ②、1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而 是圆的　 所对的圆心角的大小； 2．如果θ＝12 rad，那么角θ所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 全优6页基础夯实 例题讲解 解（1）∵67°30′=67.5°= ， 又∵1°= ∴67°30′=67.5 = （2） = 180°=405° 例1（1）把67°30′化成弧度制。 （2）把 化成角度制。 P9 1,2 练习3：用弧度表示： (1)终边在x轴上的角的集合; (2)终边在y轴上的角的集合。 全优5页典例剖析 例３．利用弧度制证明下列关于扇形的公式： 全优6页基础夯实 A.2° B.2 C.4° D.4 全优6页基础夯实