第八章 二元一次方程组 章末检测卷-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）

第八章 二元一次方程组 章末检测卷 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022·广东·惠东县七年级阶段练习）下列方程中是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二元一次方程满足的条件：只含有2个未知数，最高次项的次数是1的整式方程，直接进行判断． 【详解】：解：A.该方程的最高次项的次数是2，是二元二次方程，故本选项错误； B.该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确； C.该方程中含有3个未知数，是三元一次方程，故本选项错误； D.该方程不是整式方程，故本选项错误．故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 2．（2022·安徽·合肥市八年级阶段练习）下列方程组中，有无数组解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求解每一个选项的方程组的解，即可得出答案． 【详解】解：A、解得：，方程组有唯一一组解，故此选项不符合题意； B、解得方程组无解，故此选项不符合题意；C、， ①×2②，得0x-0y=0，则x、y可取任何值，所以方程组有无数组解，故此选项符合题意； D、解得：，方程组有唯一一组解，故此选项不符合题意；故选：C． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，注意二元一次方程组的解的三种情况：①方程组有唯一一组解，②方程组有无数组解，③方程组无解． 3．（2022·山东济宁·七年级期末）已知方程组和方程组有相同的解，则，的值分别为（　　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据方程组，求出，再代入和中，得到关于a、b的方程组，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 由①+②得：，解得：， 把代入①得：，解得：， 把，代入和中得： ，解得：．故选：A 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，遇到有关二元一次方程组的解的问题时，将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程组中的字母系数． 4．（2022·山东·邹城市七年级阶段练习）已知方程组的解是，则的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二元一次方程组的解的定义即可求解． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴即的解满足 解得故选D 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，理解二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 5．（2022·福建·泉州七年级期中）小明在解关于x，y的二元一次方程组时，得到了正确的结果，后来发现“m”“n”处被墨水污损了，请你帮他找出m，n处的值分别是（　 ） A．m=1，n=1 B．m=2，n=1 C．m=1，n=2 D．m=2，n=2 【答案】B 【分析】先把y的值代入原方程组求出n的值，再把x的值代入原方程组即可求出m的值． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴把y=1代入得，，①+②得：4x=4，解得x=1，即n=1， 把x=1代入①得，1+m=3，解得m=2．故选：B． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，先把y的值代入原方程组求出x的值是解答此题的关键． 6．（2022·河南南阳·七年级期中）我们探究得方程的正整数解只有1组，方程的正整数解只有2组，方程的正整数解只有3组，……，那么方程的正整数解的组数是（    ） A．27 B．28 C．29 D．30 【答案】B 【分析】先把x+y看作整体t，得到t+x=9的正整数解有7组；再分析x十y分别等于2、3、4、……、9时对应的正整数解组数；把所有组数相加即为总的解组数． 【详解】解：令x+y=t（t≥2），则t+z=9的正整数解有7组（t=2，1=3，t=4，……，t=8） 其中t=x+y=2的正整数解有1组，t=x+y=3的正整数解有2组， t=x+y=4的正整数解有3组……，t=x+y=8的正整数解有7组， 总的正整数解组数为：1+2+3+…+7=28．故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解和三元一次方程的解，可将三元方程里的两个未知数看作一个整休，再分别计算． 7．（2022·北京市怀柔区第五中学七年级期末）程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．在《算法统宗》里记载了一