1.3 直角三角形全等的判定-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（湘教版）教用版

八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 1.3直角三角形全等的判定 创境 人八人 知识认知一 当两个三角形满足 斜边和 条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简称“斜边、直角 条件：①直角三角形：② 边”或“HL” 两个直角三角形的直角 边和针边分别相等，我们 释疑 可以利用HL.证明这两 人八人 个三角形全等.当两个直 知识点①直角三角形全等的判定 D 角三角形只有两直角边 分别相等时，我们也可以 1.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB,则△ABC≌△DCB的 利用SAS来证明全等. 依据是 (A) 【解题必备】 使用HL证明两个 A.HL B.ASA C.AAS D.SAS 三角形全等的前提条件 2.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(B) 是这两个三角形是直角 三角形， A两条直角边对应相等 【易错点拔】 B.两个锐角对应相等 对于条件：①两条直 角边对应相等：②斜边和 C.一个锐角和它所对的直角边对应相等 一就角对应相等：③斜边 D.一条斜边和一条直角边对应相等 和一直角边对应相等：① 直角边和一锐角对应相 3.如图，已知AC=AD,∠ACB=∠ADB=90°，则全等三角形共有(C) 等，其中能断定两直角三 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 角形全等的有(D) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ▲警示：“HL”并不是判 定直角三角形全等的唯 一方法， 知识认知二 已知一条斜边和一 条直角边，求作直角三角 形，作图的依据是HI 【解题必备】 第3题图 第4题图 第5题图 已知条件如将合三 4.如图，AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,AE=DF,AB=DC,则△ABE≌ 角形全等的判定条件，则 作出的三角形是唯一的 △DCF 否则不唯一 5.如图，BE,CD为△ABC的高，且BE=CD,BE,CD交于点P.若BD=2,则 【易错点拔】 已知：线较a,如图。 CE=2. 求作：Rt△ABC,使 6.如图，点B,F,C,E在同一直线上，BF=CE,AB⊥BE,DE⊥BE,垂足分别为 B,E,且AC=DF,连接AC,DF.求证：∠A=∠D. BC-q.AB=3a a,∠ACB =90° 证明：：BF=CE, 解：作法：如阁所示： ∴，BF+FC'=CE+FC,即BC=EF, (1)作4：⊥1于点C :AB⊥BE,DE⊥BE,∴.∠B=∠E=90 A 在Rt△ABC与Rt△DEF中，AC=DF,BC=EF, .Rt△AB(≌Rt△DEF(HL).∠A=∠D. 知识点2)作直角三角形 7.用尺规作一个直角三角形，使其中一条边长为4，这条边所对的角为30 (2)在(，上俄取CB=a: 解：已知：找段a,求作：Rt△ABC.使BC=4:∠ACB (3)以点B为圆心，以2 =90°，∠CAB=30 B 60 的长为半径画，变于 作法：(1)作∠MCV=90: 点A: (4)连接AB.则Rt△ABC 数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明味。—考特 11 初中同步课堂风悬 （2)在CN上截取CB，使CB=a+ ▲警示：注意尺规作图只 （3)以B为圆心，以2a为半径画弧，交CM于点A连接AB。能使用圆规和没有 则△ABC为所求作的直角三角形。的直尺，不能使用有刻度 的直尺度量长度． 提升______ 1.如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过（2）△CDE是不是直角三角AD 点D作DE⊥BC，交AB于点E，则有B）形?并说明理由． 解：(1)全等，理由如下： ∵∠l=∠2∴DE=CE.E 又∵∠A=∠B=90^∘， B′—___c B°D—AE=BC， A.DE=DBB.DE=AE∴Rt△ADE≌Rt△BEC． C.AE=BE-D.AE=BD（2)是直角三角形。理由如下： 2.如图，AB=CD，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点，Rt△ADE≌Rt△BEC∴∠3=∠4． F。若BE=CF。则Rt△ABE≌Rt△_DCF_，其5=90°∠4+∠5=90° ∴∠DEC=90∘∴△CDE是直角三角形． 依据是__HL．· 7.已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的 ”____距离相等，且OB=OC。 B─—{F——c A_______ B o c i～。 市2题图AC于点E，BF⊥AC于点 3.如图，AB=CD。 第3题图 _F。且DE=BF，∠D=60^∘，则∠A=—30°，1)如图①，若点O在边BC上，求证：∠ABO= 4.如图，已知BD⊥AE于D∠ACO； 点B.C是BD上一点， c（2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证： 且BC=BE，要使_Rt∠ABO=∠ACO。 △ABC≌Rt△DBE，应证明：(1)如答图①，过点O分别作OE⊥AB， 补充的条件是∠A=_b′EOF⊥AC，E，F分别是垂足。 ∠D