1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（湘教版）教用版

八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ） 第1课时 勾股定理 创境 人八人 知识认知一 一般利用拼图法验 直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边：的平方，即：2十6=2 证勾股定理，即分别用整 释疑 休计算和分割计算面积 的方法列出等式，然后化 知识点1勾股定理的验证 简，得出直角三角形三边 之间的关系， 1.如图，在直线（上依次摆放着三个正方形，已知中间 【解题必备】 斜放置的正方形的面积是6，则正放置的两个正方形 求不规则图形面积 的一般方法是和差法，即 的面积之和为 (A) 通过规则图形面积的和 A.6 B.5 C.6 差求解， D.36 【易错点拔】 2,如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它 利用图1或图2两 为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH 个图形中的有关面积的 等量关系都能证明数学 都是正方形，△ABF,△BCG,△CDH,△DAE是四个全等的直角三角形.若 中一个十分著名的定理， EF=2,DE=8,则AB的长为10. 这个定理称为红股定 理，该定理结论的数学 表达式是+ 图1 图2 ① ▲警示：利用同一个图形 面积的不同的表示方法 知识点2利用勾股定理进行计算 来求解， 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12,b=16,则c的长为 C) 知识认知三一 A.26 B.18 C.20 D.21 勾度定理只逅用于 直角三角形，利用勾股定 4.如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折 理解随时，要分清直角边 后，点A恰好与点C重合.若BC=5,CD=3,则BD的 和边， 【解题必备】 长为 (D) 只有在两边确定的 A.1 B.2 情况下，才可以直接利用 勾股定理求第三边，但有 C.3 D.4 时题目的条件不能满足 5.在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边. 这点，这时可以分类 (1)若a=5,b=12,则c=13: 讨论， 【易错点拨】 (2)若c=41,a=40,则b=9. 若直角三角形的三 6.在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是 边长分别为5,12，x,则 x2的值为 (C) 8 cm. A.169 B.119 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，且a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边. C.169或119D.196或13 【解析】当工为直角边长 (1)已知c=25,a=20,求b: 时.2=12-57=119： (2)已知a=6W2,b=26,求c: 到r为斜边长时， 5+12=169. (3)a:b=1￥2，且c=10,求4，b. ▲警示：直角三角形的第 三边可能为斜边，也可能 解：(1)6=15.(2)c=4/6,(3)a=25,b=45, 为直角边， 5 数学是人奥的思考中最高的成就。一米斯拉 初中同步课堂风暴_____________x_ ……。 1.如图，在由边长为1个单位∴DC=9．“A 长度的小正方形组成的网在Rt△ADB中，由勾股定 格中，点A，B都是格点，则理。得 线段AB的长度为(A）⋮干AB=AD+BD， ∴BD=16．， A.5B.6 i…。。。。。。。。∴BC=BD+DC C.7D.25 2.若一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则=16+9=25， 它的斜边长为C）∴S_△u♮=÷×25×12=150， A.6B.8C.10D.12 3.如图，长方形OABC的边OA的长为2，边AB的AD在三角形外，如图所示 长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线△ADC中，由勾股定理，得 OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点 AC=AD+DC． 表示的实数是（D）…DC=9． 在Rt△ADB中，由勾股定理，得 AB=AD+BD∴BD=16.ⅳ…c―》 ∴BC=BD-DC=16-9=7. A.2.5B.2/2C.\sqrt{3}D.\sqrt{5}∴S_Δ-2×7×12-42， 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90。若AB=15，7.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘 则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图 （A）①所示。在图②中，若正方形ABCD的边长为 A.25B.200-C.250-D.15014.正方形IJKL的边长为2.且IJ∥AB，则正 A—ρⅱ方形EFGH的边长为_10-． B∠A⋮弦图__、A—H__ρ Tr.sVL。：l—。c 第4题图第5题图 5.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中 ① 点。若AD=6.DE=5，则CD=_88.如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，CA=13， 6.已知△