1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（湘教版）教用版

八年级数学·下册 初中同步课堂风景 整书辅导本书导学号7529336 ···●●●●第1章直角三角形●●●●。· 1.1直角三角形的性质和判定(I)》 第1课时直角三角形的性质和判定 创境 知识认知一 该定理根据三角形 1.直角三角形的两个锐角互余 的内角和推导出来，三个 2.有两个角互余的三角形是直角三角形. 内角的和是180°，则除去 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半· 直角后，利下两个角的和 为90°，即互余。 释疑 【解题必备】 人八人 此定理常用于求三 知识点1直角三角形两锐角间关系 角形中角的度数 1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，图中与∠A互余的角 【易错点拔】 在直角三角形中，有 有 (C) 一个锐角等于50°，则另一 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 个锐角的度数是0 ▲警示：定理成立的前提 条件是在直角三角形中. 知识认知二 根据三角形的内角 和为180°，若其中两个角 的和为90°，则第三个角 65 一定是90°，即该三角形 为直角三角形 【解题必备】 第1题图 第2题图 第3题图 要说明一个三角形 2.如图，在△ABC中，∠B=25 是直角三角形，除了用勾 殿定理通过边的美系来 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是角平分线，则∠ADC=65 判定之外，也可通过角来 知识点2)根据锐角互余判定直角三角形 判定。 【易错点拔】 4.在△ABC中，∠A=70°，∠B=20°，那么这个三角形是 若一个三角形的三 A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D.无法确定 个内角的度数之比为1 5.下列条件：①∠A+∠B=∠C:②∠A：∠B:∠C=1:2￥3：③∠A=90° 5：6,则这个三角形是 (B) ∠B:④∠A=∠B=∠C,其中能确定△ABC是直角三角形的有①②③ A.桃角三角彩 (填序号) B.直角三角形 C.钝角三角形 知识点3直角三角形斜边中线与斜边的关系 D.锐角三角形或钝角三 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,AB=10cm,点D为AB的中点，则 崩形 ▲警示：根据角来判定三 CD=5 cm. 角形的形状时，主要看最 大角的度数. 知识认知三 如果一个三角形 边上的中线等于这边的 一半，那么这个三角形是 直角三角形， 【解题必备】 第6题图 第？题图 直角三角形的这个 性质常用于证明线段之 1 数学是科学之玉。一高斯 初中同步课堂风悬 划 7.如图，在△ABC中，∠B=∠C,D,E分别是BC,AC的中点，AB=8,求DE间的倍分关系，也常用于 的长. 线段长度的计算： 【易错点拨】 解：∠B=∠C,∴AB=AC.义D是BC的中点，.AD⊥BC 若直角三角形的针 ∠ADC=90,又E是AC的中点DE= 24 边上的中线长为3.6，则 钟边的长为7.2 ▲警示：注意只是斜边其 AB=AC.AB=8...AC=8.DE=- 4C ×8=4. 有这个性质，直角边不具 有这个性质， 提升 人人 1.如图，某同学在课桌上无意中将一块三角尺叠放 .DE= 在直尺上，则∠1十∠2等于 (C) 2AC,E=号AC.DE=BE A.60°B.75 C.90 D.105 (2)图中的等腰三角形有△CDE,△DAE, △AEB.△BEC,△DEB. 7.如图，在R1△ABC中，DC是斜边AB上的中线， EF过点C且平行于AB.若∠BCF=35°，求 ∠ACD的度数. 解：EF∥AB。 第1题图 第2题图 ∴∠BCF=∠B 2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线. “∠BCF=35: 若∠A=20°，则∠BDC等于 (B) .∠B=35. A.30°B.40°C.45 D.60° ”△ABC为直角三角形， 3.如图，在△ABC中，CE,BF是两条高，若∠A= .∠CAB=90°-35=55. 65°，∠BCE=35°，则∠ABF的度数是25°， :DC是斜边AB上的中线 ∠FBC的度数是30° ∴.AD=BD=CD .∠ACD=∠CAB=55 8.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD1 AB于点D,CE是△ABC的角平分线. (1)求∠DCE的度数： (2)若∠CEF=135°，求证：EF∥BC 第3题图 第4题图 (1)解：：∠B=30°， 4.如图，BE,CF分别是△ABC的高，M为BC的中 CD⊥AB于点D, 点，EF=5,BC=8,则△EFM的周长是13， .∠DCB=90°-∠B=60. 5.如图，已知Rt△ABE中，∠A= :CE平分∠ACB,∠ACB 90°，∠B=60°，BE=10,D是线段 =90°. AE上的一动点，过D作CD交BE 于C,并使得∠CDE=30°，则CD长 D ∠BCB=2∠ACB=