第1章 直角三角形复习-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（湘教版）教用版

八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 )●●第1章复习●●● 知识结构 直角三角形两个锐角互余 性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一用 勾股定理 有一个角是直角的三角形是直角三角形 直 判定 有两个角五余的三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 SAS ASA AAS SSS 全等判定方法 HL 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 角平分线 角的内部到角的内边距肉相等的点在角的平分线卫 中考热点 类型之1直角三角形的性质 4∠C,其中能确定△ABC是直角三角形的条件 1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CDLAB,垂足 方 (A) 为D,点E是AB的中点，CD=DE=a,则AB的 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 长为 (B) 6.若a,b,c表示△ABC的三边长，且满足-17+ 1a-8|+(b-15)=0,则△ABC的形状是 A.2a B.2/2a C.3a D4 3 -a (B) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等边三角形 类型之3勾股定理的应用 7.如图，两个正方形的面积分别为64,49，则AC= 第1题图 第2题图 17. 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°， BD平分∠ABC,P是BD的中点.若AD=6,则 CP的长为 (A) A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 3.如图，在△ABC中，∠ACB =90°，D在BC上，E为AB 第7题图 第8题图 的中点，AD,CE相交于F, 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC上 且AD=DB.若∠B=20°， 一点，AD=BD.若AB=8,BD=5,则CD的长 则∠DFE的度数为60 为1.4. 类型之2)直角三角形的判定 9.如图，A,B两个小镇在河流CD 4.如果一个三角形的一个内角等于其他两个内角 同侧，与河的距离分别为AC 的差，那么这个三角形是 (B) 10km,BD=30km,且CD= A.锐角三角形 B.直角三角形 30km.现在要在河边修建一个 C.饨角三角形 D.无法确定 自来水厂，分别向A,B两镇供水.若铺设水管的 5.下列条件：①∠A=25°，∠B=65°：②3∠A= 费用为每千米3万元，则铺设水管的最低费用是 2∠B=∠C:③∠A=5∠B:④2∠A=3∠B= 150万元 17 拉普拉斯说：”在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模椒。” 初中同步课堂风悬 X 类型之4勾股定理的逆定理 证明：，∠1=∠2 10.下列各组数为三边的三角形中，不是直角三角 ∴，DE=CE 形的是 (D) :AD∥BC,∠A=90 A.3+1.3-1,2、2B.7,24,25 .∠B=90 C.6,8,10 D.3.5,4.5,5.5 ∴·△ADE和△BEC是 11,三角形的三边长分别为3,4,5，那么最长边上的 直角三角形，而AD=BE,DE=CE 中线长等于2.5· ∴.R△ADE≌RL△BEC(HI) 12.在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,设c为最 类型之6角平分线的性质 长边，当a2+b=2时，△ABC是直角三角形： 15.如图，OP平分∠AOB,PA⊥OA于点A,PB⊥ 当a+≠c2时，利用代数式a2+6和c2的大 OB于点B,则下列结论 小关系，可以判断△ABC的形状（按角分类）， 中，不一定成立的是 (1)请你通过画图探究并判断：当△ABC的三 (D 边长分别为6,8,9时，△ABC为锐角三角 A.PA=PB 形：当△ABC的三边长分别为6,8,11时， B.PO平分∠APB △ABC为纯角三角形. C.OA=OB (2)小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当 D.AB垂直平分OP a+b>c2时，△ABC为锐角三角形：当a+ 16.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平 b<c时，△ABC为钝角三角形.”请你根据小 分∠ADC 明的猜想完成下面的问题：当a=2,b=4时，最 (1)连接AM,则AM是否平分∠DAB?请你证 长边c在什么范围内取值时，△ABC是锐角三 明你的结论。 角形、直角三角形，钝角三角形？ (2)线段DM与AM有怎样的位置关系？请说 解：(2)a2十6=2+4=20， 明理由， ,c为最长边，2+4=6，∴.4≤c<6. ①由a+>2,得2<20,0<c<25, .当4《≤2、5时，这个三角形是锐角三角形： ②由u+=2,得2=20，e=25. 当c=2/5时，这个三角形是直角三角形： ③由a°+<c2.得2>20，c>2,5 第16题图 第16题客图 ∴当2/5<c<6时，这个三角形是钝角三角形. 解：(1)AM平分∠DAB. 类型之5直角三角形全等的判定方法 证明：如答图，过点M作ME⊥AD,垂足为E. 13.如图，在Rt△ABC与