2.4 三角形的中位线-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（湘教版）教用版

八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 2.4三角形的中位线 创境 入人八人 知识认知 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线 三角形中位线定理 平行于第三边，并且等于第三边的一半。 的作用：(1)可以证明两 释疑 条直线平行：(2)可以证 明线段之间的倍分关系。 知识点中位线的性质应用 【解题必备】 1.如图，A,B是池塘两端，设计一方法测量A,B的距离，取点C,连接AC,BC, 在解题过程中，若出现 再分别取它们的中点D,E,测得DE=15米，则AB等于 (D)三角形的中点，则可以考虑 A.7.5米 B.15米 C.22.5米 D.30米 用三角形的中线或中位线， 此类題常需要添加辅助线 如题目与面积无关，则一般 涉及的是中位线。 【易错点拔】 如图，四边形ABCD 的四条边上的中点分别为 E,F,G,H,顺次连接EF 第1题图 第2题图 第3题图 FG,GH,HE,得到四边彩 2.如图，C,D分别为EA,EB的中点，∠E=30°，∠1=110°，则∠2的度数为 EFGH(即四边形ABCD (A)的中点四边形). A.80° B.90° C.100° D.110 (1)四边形EFGH的形 3.如图，在△ABC中，点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点，且AB=6cm, 状是平行四边形 AC=8cm,则四边形ADEF的周长等于14cm. (2)证明你的结论」 【解析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，然后根据三角形的中位线定 理求出DE,EE,:BD=AD,BE=EC.DE=号AC=(em,DE/AC CF=FA.CE=BE,EF=号AB=3(cm),EF∥AB. 2 ∴，四边形ADEF是平行四边形 (2)证明：如答图，连接BD ∴.四边形ADEF的周长=2(DE+EF)=14(cm). 4.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点，OE 5cm,则AD的长是10cm. E,H分期是AB,AD 的中点， 第4题图 第5题图 5.如图，在□ABCD中，E,F,G,H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形 EH/BD,EH=号BD 状是平行四边形 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D,E,F分别是AC,AB,BC 可理G/D.RG-专m 的中点.求证：DF=CE. .EH∥FG,EH=FG. 证明：，在R1△ABC中，E是斜边AB的中点， ,四边形EFGH是平行 CE=号AB.:D.F分别是AC,BC的中点， 四边形， ▲警示：(1)注意适当逐 DF是△ABC的中位线，DF=号AB.∴DF=CE 加捕助线：(2)注意餘合 应用平行四边形的判定. 37 二分之一个证明等于0。一高斯 初中同步课堂风暴 XJ 提升 1.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中 又∠PMN=∠PNM. 点.若DE=2,则BC等于 1 A.2 B.3 C.4 D.5 ∴∠PMN=2×(180'-130)=25 7.如图，在△ABC中，AB=AC,E为AB的中点， 在AB的延长线上取一点D,使BD=AB. 求证：CD=2CE. 证明：取AC的中点F,连接 BF.BD=AB. ∴BF为△ADC的中位线. 第1题图 第2题图 DC=2BF. 2.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,BC的中 E为AB的中点，AB=AC, D 点.若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是 ∴.BE=CF,∠ABC=∠ACB (C 又BC=CB,∴.△EBCQ△FCB A.8 B.10 C.12 D.14 .CE=BE...CD=2CE. 3.如图，点D,E分别为△ABC的AC,BC边的中 8.如图，在四边形ABCD中， 点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边 AC=BD,E,F分别为AB, 上的点P处.若∠CDE=48°，则∠APD等于 CD的中点，AC与BD交于 (B) 点O,EF分别交AC,BD于 A.42 B.48 C.52 D.58 M,N. 求证：∠ONM=∠OMN. 证明：如图，取AD的中点P,连接EP,FP,则 EP为△ABD的中位线. :.EP/BD.EP-BD. ∴.∠PEF=∠ONM. 第3题图 第4题图 同理可知PF为△ADC的 4.如图，A,B两点被池塘隔开，不能直接测量其距 离.于是，小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分 中位接iFP/ACFP- AC.B 别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得 ∠PFE=∠OMN.AC=BD,.PE=PF MN=200m,则A,B间的距离为100 m. .∠PEF=∠PFE..∠ONM=∠OMN. 5.如图，已知△ABC的周长为 9.如图，点O是△ABC所在平面内一动点，连接 1,连接△ABC三边的中点构 OB,OC,并将AB,OB