2.4三角形的中位线同步练习2024-2025学年湘教版数学八年级下册

2.4三角形的中位线同步练习 一、选择题 1.如图，、两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量、间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达、的点，找到、的中点、，并且测出的长为，则、间的距离为(    ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，，分别是，的中点，则的长为(    ) A. B. C. D. 3.如图，的对角线，相交于点，是的中点，且，则的周长为(    ) A. B. C. D. 4.如图，，，分别为三边的中点，若的周长为，则的周长为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，是边的中点．按下列要求作图：以点为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交于点；以点为圆心、长为半径画弧，交线段于点；以点为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧；作直线，交于点下列结论不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，是的中位线，平分交于点若，，则边的长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，和交于点；以点为圆心，长为半径画弧，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，和交于点，连接若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在四边形中，，，，点、分别为线段、上的动点，点、分别为、的中点，则长度的最大值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 9.如图所示，在中，，分别是，的中点，若，则 ______． 10.如图，已知在中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，且，则的长度是          ． 11.如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则的长为          ． 12.如图，点是内一点，且，连接若点、、、分别为线段、、、的中点，且，，，则图中阴影部分的周长为          ． 13.如图，直角中，，、、分别为、、上的中点，已知，则________． 14.如图，点，，，在同一直线上，，，点，分别是，的中点，若，则的长为          ． 15.如图，在中，点为边上一点，，点，分别是，的中点．若，则的长为          ． 16.如图，在中，，、分别是、的中点，延长至点，使，连接、、若，则          ． 三、解答题 17.如图，在中，，是的中位线，是的中线． 求证：． 证法：是的中位线， ______． 是的中线，， ______， ． 请把证法补充完整； 试用不同的方法证明． 18.如图，中，点、分别为、的中点，延长到点，使得，连接求证： ≌； 四边形是平行四边形． 19.如图，是的中线，是的中点，连接并延长，交于点，求证：． 20.如图，四边形为平行四边形，线段为对角线，点、分别为线段、的中点，连接交于点． 求证：四边形为平行四边形； 若，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，分别为，的中点， ，故A正确． 故选：． 根据三角形的中位线定理即可得到结果． 本题考查的是三角形的中位线定理，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 2.【答案】  3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型，首先证明，再由，推出即可解决问题． 【解答】 解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 平行四边形的周长， 故选B． 4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  【解析】解：是的中位线，， ，，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 故选：． 由三角形的中位线定理得到，，，利用等腰三角形的判定结合平行线的性质和角平分线的定义求出，可得，即可求出的长． 本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7.【答案】  【解析】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，，为的平分线， 点为的中点，为等腰三角形， 为的中点， 即点为的中点， 为的中位线， ． 故选：． 由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，，为的平分线，可得点为的中点，点为的中点，则为的中位线，可得． 本题考查作图基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键． 连接，根据三角形的中位线定理得出，从而可知最大时，最大，因为与重合时最大，此时根据勾股定理求得，从而求得的最大值为． 【解答】 解：连接， 点，分别为，的中点， ， 最大时，最大， 与重合时最大， 此时， ． 故选D． 9.【答案】  【解析】解：在中，，分别是，的中点， 是的中位线， ， ． 故答案为：． 由已知可得是的中位线，已知的长，则根据三角形中位线定理不难求得的长． 此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 10.【答案】  【解析】解：中，、分别是、的中点， ， ，分别是，的中点， 是的中位线， ， 故答案为：． 利用三角形中位线定理，即可得解． 本题考查了三角形的中位线定理，是基础题． 11.【答案】  【解析】解析： 如图，连接交于点， 四边形是平行四边形，． ，是的中位线， ，，，． 12.【答案】  【解析】，，由勾股定理得．点、、、分别为线段、、、的中点，、、、分别为、、、的中位线，，，，，阴影部分的周长为． 13.【答案】  【解析】解：在直角中，，、分别为、的中点， 是的中位线， ． 又点是直角斜边的中点， ， ， ． 故答案为：． 由三角形中位线定理得到；然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，则． 本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线．熟记定理是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：点，分别是，的中点， 为的中位线， ，， ，， 在和中， ， ≌， ． 故答案为：． 15.【答案】  16.【答案】  【解析】连接，根据直角三角形的性质求出，证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质解答． 【详解】解：连接， ，是的中点， ， 、分别是、的中点， ，， ， ，又， 四边形是平行四边形， ， 故答案为． 17.【答案】是的中位线， ， 是的中线，， ， ； 连接、， 是的中位线，是的中线， 、是的中位线， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ．  【解析】解：是的中位线， ， 是的中线，， ， ； 故答案为：；． 连接、， 是的中位线，是的中线， 、是的中位线， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ． 根据三角形中位线定理得到，根据直角三角形的性质得到，等量代换证明结论； 连接、，根据三角形中位线定理得到，，证明四边形是矩形，根据矩形的对角线相等证明即可． 本题考查的是三角形中位线定理、矩形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 18.【答案】证明：点、分别为、的中点， ，， 在与中， ≌； 由证得≌， ， ， ， 四边形是平行四边形．  【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 根据三角形的中位线定理得到，，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； 根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论． 19.【答案】证明：如答图，取的中点，连接． 是的中线， 是的中点． 又是的中点， 是的中位线． ，． ． 是的中点， ． 在和中， ． ． ．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 20.【答案】证明：四边形为平行四边形， ，， 点、分别为线段、的中点， ，， ， ， 四边形为平行四边形； 解：四边形为平行四边形， ， ， 为的中位线， ．  【解析】先根据平行四边形的性质得到，，再证明，然后根据平行四边形的判定方法得到结论； 先根据平行四边形的性质得到，则可判断为的中位线，然后根据三角形中位线定理求解． 本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．也考查了平行四边形的判定与性质． 第14页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$