第07讲 三角形的中位线专题复习-【专题突破】2022-2023学年八年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第7讲 三角形的中位线专题探究 类型一 三角形中位线定理 【知识点睛】 三角形中位线定理的应用 （1）证明平行问题; （2）证明一边是另一边的2倍或 （3）解决"中点问题". 注意∶在处理这些问题时，要求出现三角形及其中位线： ①有中点连线而无三角形，要作辅助线产生三角形; ②有三角形而无中位线，要作中点的连线或过中点作平行线. 【类题训练】 1．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝5，DC＝11，AD与BC的和是12，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，则△EFG的周长是（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 2．如图，△ABC中，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直AD，垂足为点M，连接MN．若BC＝7，MN＝，则△ABC的周长为（　　） A．17 B．18 C．19 D．20 3．如图，△ABC的面积是16，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＞AB＞4，点D、E分别在边AB、AC上，BD＝4，CE＝3，取DE、BC的中点M、N，线段MN的长为（　　） A．2.5 B．3 C．4 D．5 5．如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 6．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，AE是∠BAC的角平分线，AE⊥CE于点E，连接DE．若AB＝7，DE＝1，则AC的长度是（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（　　） A．2 B． C．3 D． 8．如图，AB∥CD，AC、BD相交于P，E、F分别为AC、BD的中点，若AB＝10，CD＝6，则EF的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，直线y＝﹣x+4与坐标轴交于A、B两点，点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则线段OM的最小值是（　　） A．2+ B．2﹣ C．1 D．2 10．如图，在△ABC中，CE是中线，CD是角平分线，AF⊥CD交CD延长线于点F，若AC＝8，BC＝5，则EF的长为 　 　． 11．如图，在△ABC中，已知AB＝8，BC＝6，AC＝7，依次连接△ABC的三边中点，得到△A1B1C1，再依次连接△A1B1C1的三边中点，得到△A2B2C2，…，按这样的规律下去，△A2022B2022C2022的周长为 　 　． 12．如图，四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，N、M分别是AB、CD的中点，求证：∠PMN＝∠PNM． 类型二 三角形中位线在四边形中的应用 【知识点睛】 四边形中中位线的构造 （1） 四边形边上有中点时，取其对角线中点构造三角形中位线; （2） 四边形对角线上有中点时，取边的中点构造三角形中位线. 此类中位线的构造常出现在等对边四边形或等对角线四边形题目中，用于判断线段关系或由线段引发的角度关系。 注意∶构造出的中位线往往是相等的，且正好是等对边或等对角线的一半. 【类题训练】 1．如图所示，已知四边形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，点E、F分别是AP、RP的中点，当点P在边BC上从点B向点C移动，且点R从点D向点C移动时，那么下列结论成立的是（　　） A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少 C．线段EF的长不变 D．△ABP和△CRP的面积和不变 2．如图，四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，若∠EPF＝130°，则∠PEF的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．50° 3．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝5，点E，F分别是对角线AC，BD的中点，则EF的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2.5 D．3.5 4．如图，四边形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，则AD，BC和EF的关系是（　　） A．AD+BC＞2EF B．AD+BC≥2EF C．AD+BC＜2EF D．AD+BC≤2EF 第3题 第4题 第5题 第6题 5．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＞AB＞4，点D、E分别在边AB、AC上，BD＝4，CE