4.5 三角形的中位线（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（浙教版）

第4章 平行四边形 4.5 三角形的中位线 智能云平台让教与学更简单——五好导学 能较熟练地应用三角形的中位线定理进行有关的证明 和计算； 学习目标 理解三角形的中位线的概念，掌握它的性质定理； 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证 的能力. 情境导入 若D，E分别是AB，AC的中点，则只需测量出DE的长， 就可以求出池塘的宽BC.你知道为什么吗？ A E D C B 3 合作学习 任意画一个△ABC，然后分别取AB，AC的中点D，E， 连结DE.通过观察、测量等方法，你发现线段DE有哪些 性质？你能用命题的形式表述你所发现的性质吗？试一试. A C B E D 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 如图，DE就是△ABC的一条中位线. 问题1、如图，沿△ABC的中位线DE，DF，EF剪出四个 小三角形.将它们叠合在一起，能完全重合吗？ 能 问题2、中位线DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？ DE∥BC且DE=BC 合作学习 A E D C B F 问题3、三角形的中位线与第三边有什么关系？ 猜想：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半. 合作学习 你能证明这个猜想吗？ 分析：因为E是AC的中点，可以考虑以点E为中心， 把△ADE按顺时针方向旋转180°， 得到△CFE，如图.这样就只需证明 四边形BCFD是平行四边形. 已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证：DE BC. 验证猜想 // A C B F E D 验证猜想 证明：如图，以点E为旋转中心，把△ADE绕点E， 按顺时针方向旋转180°，得△CFE，则D，E，F同在 一直线上，DE=EF，且△ADE≌△CFE. ∴∠ADE=∠F，AD=CF， ∴AB∥CF. 又∵BD=AD=CF， A C B F E D 验证猜想 A C B F E D ∴四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行并且相等 的四边形是平行四边形)， ∴DF BC // (根据什么？)， ∴DE BC. // 你能用不同的方法加以证明吗？ 平行四边形的性质 验证猜想 B E 方法二：如图，延长DE至F，使EF=DE， 连结DC、CF、FA. ∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形， A D F C ∴CF AD. // 又∵AD=BD， ∴CF BD. // ∴DE BC. // 10 新知讲解 三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 符号语言： ∵AD=BD，AE=EC， ∴DE BC. // B E A D C 11 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是(　　) A．8　　　　B．10　　　　C．12　　　　D．14 练一练 解析：∵DE是△ABC的中位线，∴AC=2DE， ∴AB＋BC＋AC=2BD＋2BE＋2DE =2(BD＋BE＋DE)， 即△ABC的周长是△DBE周长的2倍． ∴△ABC的周长是12. C 12 中点 线段之间的 2倍关系 两个中点 两个三角形 周长的2倍 关系 三角形的 中位线 线段之间的 2倍关系 归纳总结 例 已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 例题讲解 分析：由E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，联想到运用 三角形的中位线定理来证明. A E B H G F D C 例题讲解 证明：如图，连结AC. ∵EF是△ABC的中位线， ∴EF= AC(三角形的中位线 等于第三边的一半). 同理，HG=AC.∴EF=HG. E B H G F D 所以四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形). 同理可得EH=FG. A C 归纳总结 依次连结四边形各边中点所得到的四边形叫中点四边形， 所有的中点四边形都是平行四边形． E B H G F D A C 符号语言： ∵E，F，G，H分别是AB，BC， CD，DA的中点， ∴四边形EFGH是平行四边形. 1.如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点.则图中是△ABC中位线的是( ) A.线段DE B.线段CD C.线段BE D.以上都不是 随堂练习 A E D C B A 随堂练习 2.如图，点E是 ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则 ABCD的周长是(　　) A.5 B.7 C.10 D