专题2.3 数列（常规型）-【挑战满分】2023年高考数学解答题专项训练（新高考地区专用）

专题2.3 数列（常规型） 1．等差（比）数列问题解决的基本方法：用公式进行基本量代换； 2．数列求和的方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法． 3．数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法． 4．一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解，这也是考查频率比较高的考查点． 1．（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）已知数列满足. (1)求的通项公式； (2)已知数列的前20项和. 2．（2023·宁夏银川·校考模拟预测）已知数列的前项和为，设是首项为1，公差为1的等差数列． (1)求的通项公式； (2)若，记数列的前项的和，证明：． 3．（2023·全国·模拟预测）已知数列的前n项和，数列为等差数列，满足，的前9项和． (1)求数列，的通项公式； (2)求数列的前n项和． 4．（2023·贵州毕节·统考二模）已知数列{}的前n项和为，且． (1)求数列{}的通项公式； (2)求数列的前n项和． 5．（2023·辽宁抚顺·统考模拟预测）已知是等差数列的前n项和，是等比数列的前n项和，且，，． (1)求数列和的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 6．（2023·全国·模拟预测）已知数列的前n项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)已知，求数列的前n项和． 7．（2023·山东潍坊·统考一模）已知数列为等比数列，其前项和为，且满足. (1)求的值及数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 8．（2023·吉林通化·校考一模）记为公比不为1的等比数列的前项和，，． (1)求的通项公式； (2)设，若由与的公共项从小到大组成数列，求数列的前项和． 9．（2023·内蒙古·校联考模拟预测）设数列的前n项和为，且，. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 10．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）在数列中，． (1)求证：是等差数列，并求数列的通项公式． (2)设，求数列的前n项的和． 11．（2023·福建厦门·校考模拟预测）设数列的前n项和为．已知，，． (1)求证：数列是等差数列； (2)设数列的前n项和为，且，令，求数列的前n项和． 12．（2023·全国·模拟预测）已知数列的前n项和为，，是公比为的等比数列. (1)证明：为等差数列，并求的通项公式； (2)求数列的前n项和. 13．（2023·上海黄浦·统考一模）已知是等差数列，是等比数列，且，，，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前2n项和. 14．（2023·全国·模拟预测）已知等比数列满足，． (1)求的通项公式； (2)设，求的前项和． 15．（2023·全国·模拟预测）在数列中，a2=5，数列是首项为2，公差为4的等差数列，. (1)证明：数列为等比数列； (2)求数列的前n项和Sn. 16．（2023·吉林·联考模拟预测）已知数列满足，且． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 17．（2023·全国·模拟预测）已知数列的前项和为，，． (1)求； (2)若是与的等比中项，且，求数列的前项和． 18．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）记数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，有2Sn＝nan，且a2＝3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)对所有正整数m，若ak＜2m＜ak＋1，则在ak和ak＋1两项中插入2m，由此得到一个新数列{bn}，求{bn}的前40项和. 19．（2023·河南·校联考模拟预测）在数列中，，点在直线上. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 20．（2023·新疆阿勒泰·统考一模）已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，且，. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前项和. 21．（2023·浙江·校联考三模）已知数列是以d为公差的等差数列，为的前n项和． (1)若，求数列的通项公式； (2)若中的部分项组成的数列是以为首项，4为公比的等比数列，且，求数列的前n项和． 22．（2023·甘肃武威·统考一模）设等比数列的前项和为，已知，且. (1)求的通项公式； (2)设，数列的前项和为，证明：当时，. 23．（2023·广西·统考模拟预测）记为等比数列的前项和.已知. (1)求； (2)设求数列的前项和. 24．（2023·吉林长春·校联考一模）已知等差数列的首项，记的前n项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列公