热点03 一次函数与反比例函数-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（浙江专用）

热点03 一次函数与反比例函数 一次函数在浙江中考数学中主要考察其图象、性质以及其简单应用，考察题型较为灵活。但是一张中考数学与试卷中，单独考察一次函数的题目占比并不是很大，更多的是考察一次函数与其他几何知识的结合。而反比例函数在中考中的占比会更大，常和一次函数的图象结合考察；在填空题中，对反比例函数点的坐标特征考察的比较多，而且难度逐渐增大，考题常结合其他规则几何图形的性质一起出题，多数题目的技巧性较强，复习中需要多加注意。另外解答题中还会考察反比例函数的解析式的确定，也是常和一次函数结合，顺带也会考察其与不等式的关系。而压轴题中也渐渐显露反比例函数的问题环境，考生在复习过程中需要更加重视该考点。 一次函数部分： 1. 一次函数的解析式：待定系数法； 其实不光是一次函数，所有函数的表达式求解方法都是待定系数法，并且，求解一次函数解析式需要2个点的坐标，正比例函数需要1个非原点的点的坐标即可。 2.一次函数的图象：一次函数的图象是经过点和点的一条直线； 在复习一次函数的图象时，一是要知道其增减性，二是要会判断其所过象限。具体方法记记牢，以不变应万变。 3.一次函数与方程：求直线与另一直线的交点，就是在求两条直线对应解析式联立所得方程（组）的交点， 求直线与x轴交点→y=0→一元一次方程；求直线与直线的交点→联立两条直线解析式→二元一次方程组。 4.一次函数与不等式：通常是不解不等式，直接根据图象得不等式解析； 由函数图象直接写出不等式解集的方法归纳：①根据图象找出交点横坐标，②不等式中不等号开口朝向的一方，图象在上方，对应交点的左右，则x取其中一边的范围。 5. 一次函数点的坐标特征： 当一次函数与其他几何图形结合时，更多的难点在于与之结合的几何图形身上，一次函数的作用基本为——点在图象上，点的坐标符合其解析式； 反比例函数部分 1. 反比例函数的解析式：待定系数法； 反比例函数表达式方面的考察，一是待定系数法直接求反比例函数表达式，二是反比例函数图象上的两个点，坐标都符合函数的表达式，进而得 2.反比例函数的图象：没有特殊要求，双曲线必分两支；双曲线的两支有轴对称性，也有中心对称性；反比例函数的增减性不能直接说明； 反比例函数图象所过象限与k的正负有关，他们的关系是可逆的，应用时，注意由图象→k值时k的正负。另外，在说反比例函数的增减性之前，必须带上自变量的取值范围，不然就是错的。其对称性的考察，主要用在与之结合的几何图形的坐标表示上。 3.反比例函数与一次函数：求交点则联立解析式得方程；根据图象直接写不等式的解集则找交点横坐标、分上下、选左右； 一次函数与反比例函数经常放一起考察其图象与解析式的求解；反比例与不等式的结合，第一步找出交代的横坐标，第二步根据图象的上下关系选择交点的哪边符合，第三边让自变量x大于或小于交点的横坐标。 4.反比例函数与几何图形的结合： 当反比例函数与其他图形结合考察时，通常反比例函数只提供其解析式，即反比例函数图象上的点符合反比例函数的解析式，故需要多注意与反比例函数结合的图形的性质应用； 一次函数图象与性质的考察，数学特点很重，所以基本都是直接考察；而一次函数的简单应用考察的热点就比较多，可以和现阶段的社会现象结合，与阅读及行程问题结合等。其他考察较多的考点包含：一次函数图象性质的应用、一次函数与面积的结合、一次函数与特殊图形（如等腰三角形、等腰直角三角形、等边三角形、矩形、正方形等）的结合。 反比例函数在中考中也基本都是直接考察，常考热点包括：反比例函数图象与一次函数图象结合问题、反比例函数的性质及解析式的确定、反比例函数k的几何意义、反比例函数与三角形、四边形等几何图形的相关计算等。 A卷（建议用时：60分钟） 1．（2022•绍兴）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（　　） A．若x1x2＞0，则y1y3＞0 B．若x1x3＜0，则y1y2＞0 C．若x2x3＞0，则y1y3＞0 D．若x2x3＜0，则y1y2＞0 2．（2022•台州）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校．设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2022•温州）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（　　） A． B． C． D．