信息必刷卷02（乙卷理科）-2023年高考数学考前信息必刷卷（全国乙卷地区专用）

绝密★启用前 2023年高考数学考前信息必刷卷02 全国乙卷地区专用 理科数学 新课标全国卷乙卷试题结构为12道单选题，4道填空题，6道解答题，其中一道解答题是“二选一”型。试卷题型虽然还是新课标老高考形式，在新高考全国范围内展开的背景下，试卷试题考察也向新高考对标，试卷着眼于数学素养与创新能力，在考察主干知识与数学思想方法的同时，更加注重复杂情境下的解决问题的能力。考题更注重学生的数学逻辑思维的考察。 通过2022年新课标全国卷乙卷试卷试题，预测2023年新课标全国乙卷会继续通过设置综合性的问题和比较复杂的情景题，加强对于数学关键能力的考察，继续强化数学思想方法在试题考察中的渗透，借助考察关键能力，发挥数学学科高考的选拔功能，进而提升学生的学科综合素养。 1.突出主干知识的考察，淡化机械记忆，关注应知应会的内容，如本试卷第7,8,15题。 2.突出对数学思想方法的考察，从数学学科思想价值和整体意义的高度，考察学生对基础知识与基础数学思想方法的学习与掌握，如本卷第9,12,15题。 3.突出对复杂情景的考察，突出对于数学应用和综合学科的考察考察解决问题的能力，引导学生体会数学知识与社会生产发展的紧密联系，如本卷第6,8,18题等 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，且为实数，则实数（    ） A． B． C．1 D．2 3．已知两个单位向量，满足与的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 4．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的面积为，且，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 5．已知点是抛物线C：的焦点，过的直线交抛物线C于不同的两点M，N，设，点Q为MN的中点，则Q到x轴的距离为（    ） A． B． C． D． 6．中国古代哲学用五行“金、木、水、火、土”来解释世间万物的形成和联系，如图，现用3种不同的颜色给五“行”涂色，要求相邻的两“行”不能同色，则不同的涂色方法种数有（    ） A．24 B．36 C．30 D．20 7．设函数在上的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知四面体的棱平面，且，其余的棱长均为1．四面体以所在的直线为轴旋转弧度，且始终在水平放置的平面上方．如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数，记为，则函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，的定义域均为，为偶函数且，，则 （    ） A．21 B．22 C． D． 10．以双曲线的实轴为直径的圆与该双曲线的渐近线分别交于A，B，C，D四点，若四边形的面积为，则该双曲线的离心率为（    ） A．或2 B．2或 C． D． 11．已知正三棱锥的侧面与底面所成的二面角为，侧棱，则该正三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 12．若，，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知，，，则＝______． 14．已知直线与圆相交，则整数的一个取值可能是__________. 15．已知数列的首项，且满足对任意都成立，则能使成立的正整数的最小值为_________. 16．在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，则的取值范围是______． 3、 解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17． （12分） 已知为等差数列，前项和为，若， (1)求 (2)对，将中落入区间内项的个数记为，求的和． 18． （12分） 设两名象棋手约定谁先赢局，谁便赢得全部奖金a元.已知每局甲赢的概率为p(0<p<1)，乙赢的概率为1－p，且每局比赛相互独立.在甲赢了m(m<k)局，乙赢了n(n<k)局时，比赛意外终止.奖金该怎么分才合理？请回答下面的问题. (1)规定如果出现无人先赢k局而比赛意外终止的情况，那么甲、乙便按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比进行分配.若a=243，k=4，m=2，n=1，，则甲应分得多少奖金？ (2)记事件A为“比赛继续进行下去且乙赢得全部奖金”，试求当k=4，m=2，n=1时比赛继续进行下去且甲赢得全部奖金的概率f(p).规定：若随机事件发生的概率小于0.05，则称该随机事件为小概率事件，请判断当时，事件A是否为小概率事件，并说明理由. 19．（12分） 如图所示，六面体的底面是菱形，，且平面，平面与平面的交线为. (1)证明：直线平面； (2)已知，三棱锥的体积，若与平面所成角为，求的取值范围. 20