热点11 图形的变换（平移、旋转、对称）-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）

热点11 图形的变换（平移、旋转、对称） 从近年全国各地区中考数学试卷来看，在“图形的变化”的命题中，不仅突出对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查，还重视对能力要求的分层考查，这有利于检测出不同能力层次的学生对知识的掌握、应用及思维发展情况。很多试题以几何情境、现实情境和数学传统文化等为载体进行命制，凸显了数学学科核心素养，体现了图形的变化的考查目标。总体上看，2023年全国各地区中考数学试卷中“图形的变化”试题的考查特点主要体现在以下几个方面。 命题热点1：图形的轴对称 通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形； 能利用轴对称进行图案设计。 命题热点2：图形的平移 通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质； 能按要求作出简单平面图形平移后的图形；利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。 命题热点3：图形的旋转 通过具体实例认识旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形；灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。 命题热点4：图形与坐标 认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化，灵活运用不同的方式确定物体的位置。 限时检测1：最新各地模拟试题（60分钟） 1．（2022·江苏淮安·统考一模）如图，平面直角坐标系中，线段AB的两个端点A、B都在网格的格点上，将AB向右平移m个单位长，使AB的中点恰好在y轴上，则m的值是（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【答案】B 【分析】先根据平面直角坐标系确定点A，点B的坐标，再根据中点坐标公式求出AB的中点，由中点坐标横坐标的绝对值可确定平移的距离． 【详解】解，根据平面直角坐标系可知：A（-3，4），B（-2，1） ∴线段AB的中点坐标为（），即（）当AB的中点恰好在y轴上，此时中点坐标为（0，） ∴原中点平移到现在的中点时，平移的距离为，即向右平移个单位长度，∴ 选B． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系，平移的性质以及两点间中点坐标公式的应用，熟练掌握平面直角坐标系是解答本题的关键． 2．（2022·北京海淀·统考一模）北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌，观察发现，图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到．下列关于图2和图3的说法中，不正确的是（    ） A．图2中的图案是轴对称图形 B．图2中的图案是中心对称图形 C．图2中的图案绕某个固定点旋转60°，可以与自身重合 D．将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，可以设计出图2中的图案 【答案】D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可判断A、B选项，作出对称轴，根据旋转的性质，即可判断C、D选项． 【详解】如图，图2中的图案是轴对称图形，也是中心对称图形，故A、B正确； 这3条对称轴将图2平均分成了六份，其中每份所占的圆心角的度数为 图2中的图案绕对称轴的交点旋转60°，可以与自身重合，故C正确；将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，不能设计出图2中的图案，故D错误；故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义、旋转的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 3．（2022·四川绵阳·统考三模）如图，正六边形ABCDEF的顶点A点在y轴正半轴上，B、C两点都在x轴上，且C点坐标为（3，0），把正六边形ABCDEF绕C点顺时针旋转，使D点恰好落在x轴上的D＇处，下列说法错误的是（   ） A．旋转后的正六边形可由六边形ABCDEF向右平移2个单位得到 B．旋转前、后两个正六边形组成的图形关于直线CE、AD对称 C．旋转前、后两个正六边形重叠部分面积为 D．旋转过程中，E点经过的路线长为 【答案】D 【分析】由△AOB可知，OB+AB=3，OB=AB，得到OB=1，AB=2； A、旋转后的正六边形可由六边形ABCDEF向右平移2个单位得到即可判定； B、观察图形可知，旋转前、后两个正六边形组成的图形关于直线CE、AD对称即可判定； C、观察图形可知，重叠部分的图形为菱形，算出其面积即可判定； D、观察图形可知，E点经过的距离是一段弧，计算出圆心角的度数和半径长，即可判定； 【详解】由正六边形ABCDEF的性质可知，∠ABD=120° ∴∠ABO=60°，∴OB+AB=3，O