命题考向预测卷04-【大题一遍过】冲刺2023年新高考数学大题命题方向与技巧一遍过（新高考专用）

预测卷04 17．在中，角，，的对边分别是，，，满足 (1)求角； (2)若角的平分线交于点，且，求的最小值. 【解析】（1）由可得：， 由余弦定理知，， 又因此. （2）在中，由，得， 在中，由，可得， 所以； 在中，由，得， 解得，， 所以， 因为，， 所以， 当且仅当时取等号， 因此的最小值为. 18．记公差为1的等差数列的前项和为，______．从下面①②③三个条件中任选一个补充在上面问题中的横线处并作答． ①；②；③，，成等比数列． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【解析】（1）选条件①，，则，即，而公差，因此， 所以. 选条件②，，则，而公差，解得 所以. 选条件③，，，成等比数列，即，，成等比数列，有，解得， 所以. （2）由（1）知，， ， 则， 两式相减得， 所以． 19．如图，在四棱台中，底面ABCD为平行四边形，平面平面，. (1)证明：平面； (2)若，求直线与平面所成角的正弦值. 【解析】（1）连接交于点，连接， 在四棱台中，因为， 所以且， 所以四边形为平行四边形， 所以， 又平面，平面， 所以平面； （2）因为，为的中点， 所以， 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 又，所以平面， 又在中，，所以， 则，所以， 如图，以点为原点建立空间直角坐标系， 则， 所以， 设平面的法向量为， 则有，取，则， 所以， 则， 所以直线与平面所成角的正弦值为. 20．年月日全国各地放开对新冠疫情的管控，在强大的祖国庇护下平稳抗疫三年的中国人民迎来了与新冠变异毒株奥密克戎的首次正面交锋．某市为了更好的了解全体中小学生感染新冠感冒后的情况，以便及时补充医疗资源．从全市中小学生中随机抽取了名抗原检测为阳性的中小学生监测其健康状况，名中小学生感染奥密克戎后的疼痛指数为，并以此为样本得到了如下图所示的表格： 疼痛指数 人数（人） 名称 无症状感染者 轻症感染者 重症感染者 其中轻症感染者和重症感染者统称为有症状感染者． (1)统计学中常用表示在事件发生的条件下事件发生的似然比．现从样本中随机抽取名学生，记事件：该名学生为有症状感染者，事件：该名学生为重症感染者，求似然比的值； (2)若该市所有抗原检测为阳性的中小学生的疼痛指数近似的服从正态分布，且．若从该市众多抗原检测为阳性的中小学生中随机抽取名，设这名学生中轻症感染者人数为，求的分布列及数学期望． 【解析】（1）由题意得：，，，，， ，， . （2），，则， 可能的取值为， ；；；； 的分布列为： 数学期望. 21．已知曲线E上任意一点Q到定点的距离与Q到定直线的距离之比为． (1)求曲线E的轨迹方程； (2)斜率为的直线l交曲线E于B，C两点，线段BC的中点为M，点M在x轴下方，直线OM交曲线E于点N，交直线于点D，且满足（O为原点）．求证：直线l过定点． 【解析】（1）设曲线E上任意一点，由题意知， 化简整理得，所以曲线E的轨迹方程为； （2）设，，直线l的方程为， 联立，得， 因为有两个交点，所以，即， 所以，， 即， 因为点M在x轴下方，所以，又，所以， 所以直线OM的斜率，则直线OM的直线方程为， 将其代入双曲线E的方程，整理得， 所以， 将代入直线，解得， 又因为，所以有，． 由，解得，因为，，所以，因此直线l的方程为，故直线l过定点． 22．已知． （1）当时求的极值点个数； （2）当时，，求a的取值范围； （3）求证：，其中． 【解析】（1）当时，， 所以，， 所以当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增， 因为，，， 所以存在，使，所以，时，；时，；时，，所以0和是的极值点， 所以有两个极值点． （2），， 设，则单调递增， 又， 所以当时，，在上单调递增， 所以，即，在上单调递增， 所以，符合题意. 当时，令，解得， 当时，，在上单调递减，， 在）上单调递减， 所以时，，不符合题意， 所以a的取值范围是． （3）由（2）可知时，，，即， 所以，， 所以 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 预测卷04 17．在中，角，，的对边分别是，，，满足 (1)求角； (2)若角的平分线交于点，且，求的最小值. 18．记公差为1的等差数列的前项和为，______．从下面①②③三个条件中任选一个补充在上面问题中的横线处并作答． ①；②；③，，成等比数列． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19．如图，在四棱台中，底面ABCD为平行四边形，平面平面，. (1)证