3.2 图形的旋转-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

3.2 图形的旋转 考点一、旋转的定义 在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。 关键：a. 旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。 b. 图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 考点二：旋转的规律(性质) 经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。 (旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。) 注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等。 考点三：简单的旋转作图 旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。 整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 题型一：与旋转有关的图形问题 1．（2023春·八年级单元测试）如图，由所给图形经过旋转不能得到的是（    ） A． B． C．D． 2．（2023春·全国·八年级专题练习）北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面右侧的四个图中，能由图经过旋转得到的是（　　） A． B． C． D． 3．（2021春·全国·八年级专题练习）如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，将△ADE顺时针旋转90°后得到的图形是（   ）   A． B． C． D． 题型二：旋转三要素 4．（2023春·八年级单元测试）如图，将绕点旋转得到，若，，，，则下列说法：①点的对应点是点；②；③；④；⑤旋转中心是点；⑥旋转角为.其中正确的是（    ） A．①③④⑤ B．①②③⑤ C．③④⑤⑥ D．①②③④⑤⑥ 5．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，经过旋转后到达的位置，，下列说法错误的是（　　） A．点是旋转中心 B．是一个旋转角 C．顺时针旋转，则至少旋转 D．逆时针旋转，则至少旋转 6．（2022春·广东深圳·八年级校考期中）如图，在以下平面直角坐标系中，绕某点旋转90°得到，则旋转中心是点（    ） ． A．O B．M C．N D．无法确定 题型三：旋转中的坐标问题 7．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，将绕点O逆时针旋转90°，得到．若点的坐标为，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为，．将先绕点C逆时针旋转，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（    ） A． B． C． D． 9．（2022春·河南郑州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点A在第一象限内，，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型四：旋转的性质 10．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，绕点O顺时针旋转得到，点D恰好落在上，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 11．（2023春·山东济南·八年级统考期末）在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接，当点，，在同一条直线时，下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（2023秋·辽宁沈阳·八年级校考期末）如图，D为等边三角形内的一点，，将线段以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，下列结论：①点D与点的距离为5；②可以由绕点A逆时针旋转60°得到；③；④点D到的距离为3；⑤．其中正确的有（      ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型五：旋转的规律问题 13．（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点A在第一象限内，，，将绕点О逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（　　） A． B． C． D． 14．（2023秋·山东枣庄·八年级统考期末）等腰在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A为原点，，把等腰沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第2023次翻转后点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 15．（2022秋·河南郑州·八年级校联考期末）将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点A的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点A对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型五：旋转综合问题 16．（2023春·八年级单元测试）如图，在中，，，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，连接，交于点F． (1)求证：； (2)求的度数． 17．（2023秋·山西晋城·八年级统考期末）综合与探究