专题07 复数-2022-2023学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第二册，江苏专用）

专题07 复数 一、单选题 1．（2023春·江苏南通·高二海安高级中学校考阶段练习）设，则（    ） A．1 B． C．2 D． 2．（2023·江苏·高一专题练习）复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2022秋·江苏宿迁·高三沭阳县建陵高级中学校考期中）若复数z满足（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为，则（    ） A．z的实部是 B．的虚部是 C．复数在复平面内对应的点在第四象限 D． 4．（2023春·江苏苏州·高三统考开学考试）记是虚数单位，复数满足，则（    ） A．－2或 B．或 C．或2 D．或2 5．（2022秋·江苏南京·高三校考期末）设为实数，若存在实数，使得为实数（为虚数单位），则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（2023·江苏·高一专题练习）若是实系数一元二次方程的一个根，则（    ） A．， B．， C．， D．， 7．（2023·江苏·高一专题练习）已知集合，则下列复数：①；②；③；④，其中属于集合M的为（    ）． A．①②； B．①③； C．①④； D．①③④． 8．（2023·江苏·高一专题练习）下列命题一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则是纯虚数 D．若且，则且 9．（2022春·江苏宿迁·高一沭阳县修远中学校考期末）已知复数，则的最大值为（    ） A．1 B． C． D．3 10．（【全国百强校】广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次统测（4月段考）数学（文）试题）分别是复数在复平面内对应的点，是原点，若，则一定是 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 11．（2023·江苏·高一专题练习）已知下列命题：(1)“为实数”的充要条件是“”；(2)若，则；(3)；(4).在复数集中，上述命题正确的个数是(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2023·江苏南通·校联考模拟预测）任何一个复数都可以表示成的形式，通常称之为复数的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理．则（    ） A．1 B． C． D．i 二、多选题 13．（2022·江苏南京·模拟预测）已知R，复数，，则（    ） A．， B．若，时， C．若，，，则 D．若，则 14．（2023·江苏·高一专题练习）下列关于复数的四个命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则的共轭复数的虚部为1 C．若，则的最大值为3 D．若复数，满足，，，则 15．（2022秋·江苏泰州·高三统考期中）设复数z在复平面内对应的点为Z，i为虚数单位，则下列说法正确的是（    ） A．若，则z的虚部为－2i B．若|z|＝1，则z＝±1或z＝±i C．若点Z坐标为（－1，3），且z是关于x的实系数方程x2＋px＋q＝0的一个根，则p＋q＝12 D．若，则点Z的集合所构成的图形的面积为π 16．（2021春·江苏南京·高二统考期中）已知方程，则下列说法正确的是（    ） A．若方程有一根为0，则且 B．方程可能有两个实数根 C．时，方程可能有纯虚数根 D．若方程存在实数根，则或 17．（2021春·江苏南京·高二南京市第二十九中学校考期中）“虚数”这个词是世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制的，当时的观念认为这是不存在的数.人们发现即使使用全部的有理数和无理数，也不能解决代数方程的求解问题，像这样最简单的二次方程，在实数范围内没有解.引进虚数概念以后，代数方程的求解问题才得以解决.设是方程的根，则（    ） A． B． C．是该方程的根 D．是该方程的根 18．（福建省莆田市2022届高三3月第二次教学质量检测数学试题）意大利数学家卡尔达诺（Cardano.Girolamo，1501-1576）发明了三次方程的代数解法.17世纪人们把卡尔达诺的解法推广并整理为四个步骤： 第一步，把方程中的用来替换，得到方程； 第二步，利用公式将因式分解； 第三步，求得，的一组值，得到方程的三个根：，，（其中，为虚数单位）； 第四步，写出方程的根：，，. 某同学利用上述方法解方程时，得到的一个值：，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 19．（江苏省常州市教育学会2021-2022学年高三上学期学业水平监测数学试题）是虚数单位，已知复数满足等式，则的模________． 20．（江苏省南通市海门区2021-2022学年高一下学期期末数学试题）设为虚数单位，复数，则的最大值为__________． 21．（2023·江苏·高一专题练习）设，，且，若，则________． 22．（沪教版（2