12.4复数的三角形式教学课件-2021-2022学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

12.4复数的三角形式* 1.通过复数的几何意义，了解复数的三角形式. 课程 2.了解复数的代数形式与三角形式之间的关系 标准 3.了解复数乘除运算三角表示及其几何意义， 基础认知自主学习 【概念认知】 1.辐角与辐角主值 (1)辐角：如图所示，以x轴的非负半轴为始边、向量0之所在的射线（起点是原点O) 为终边的角0叫做复数z=a+bi的辐角. Z:a+bi (2)辐角主值：任一非零的复数z=a+bi的辐角有无限个值，这些值相差2π的整 数倍.我们把其中适合于0s0<2π的辐角0的值叫做复数z=a+b的辐角主值， 记作argz,即0 <argz<-2π 2.复数的三角形式与代数形式 (1)三角形式：1 r(cos0 isin) 称为复数z的三角形式， (2)代数形式：a+bi称为复数z的代数形式， 3.复数乘法的三角表示 =ri(cos 01+isin 01),Z2=r2(cos 02+isin 02), 则z1z2="r2cos(01+02)+isin(01+02l·这就是说，两个复数相乘，其积 的模等于这两个复数模的积，其积的辐角等于这两个复数的辐角的和. 4. 复数除法的三角表示 1=ri(cos 01+isin 01),z2 r2(cos 02 isin 02), 则好 5[cos(0,-0,)+isin(0,-0,】 这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐 角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差 【自我小测 1.下列各角不是复数31V3-3i的辐角的是( ) 11π A.-6 B. 6 35π C.4π D. 6 _____ 【解析】选C因为P=1(3\sqrt{s})2（-3^三6，cmsθ=2，Sinθ=–2′ 1π，故可以作为复数3V3_-3i的辐角的是 所以辐角主值0=1x故可以作为复数3V3-3i的辐角的是）。＋2kπ，k□Z。 所以当k三-1时，1π+(-2π)=-6 当k=0时，1π≯0= 11π35π 当k=2时，6-+4π=6 2.已知i为虚数单位，z1=V2(cos60°+isin60),z2= 2V2(sim30°-icos30),则z1z2=() A.4(cos90°+isin90)B.4(cos30°+isin30) C.4(cos30°-isin30)D.4(cos0°+isin0) 【解析】