浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题

机密★考试结束前 温州市普通高中2023届高三第二次适应性考试 数学试题卷 2023.3 本试卷共6页，22小题，满分150分． 考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名､准考证号填写在答题卷上．将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠､不要弄破． 选择题部分（共60分） 一､选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 展开式中二项式系数最大的是，则不可能是（ ） A 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 某个函数大致图象如图所示，则该函数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个抛物线形拱桥在一次暴雨前后的水位之差是，暴雨后的水面宽为，暴雨来临之前的水面宽为，暴雨后的水面离桥拱顶的距离为（ ） A B. C. D. 6. 一枚质地均匀的骰子，其六个面的点数分别为．现将此骰子任意抛掷2次，正面向上的点数分别为．设，设，记事件“”，“”，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知正四棱锥的底面边长为，高为3．以点为球心，为半径的球与过点的球相交，相交圆的面积为，则球的半径为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 是等比数列的前项和，若存在，使得，则（ ） A. B. 是数列的公比 C. D. 可能为常数列 10. 已知圆的方程为，对任意的，该圆（ ） A. 圆心在一条直线上 B. 与坐标轴相切 C. 与直线不相交 D. 不过点 11. 蜜蜂是自然界的建筑大师，在18世纪初，法国数学家马拉尔迪指出，蜂巢是由许许多多类似正六棱柱形状的蜂房（如图）构成，其中每个蜂房的底部都是由三个全等的菱形构成，每个菱形钝角的余弦值是，则（ ） A. 平面 B C. 蜂房底部的三个菱形所在的平面两两垂直 D. 该几何体的体积与以六边形为底面，以为高的正六棱柱的体积相等 12. 函数，则（ ） A. ，使得在上递减 B. ，使得直线为曲线的切线 C. ，使得既为的极大值也为的极小值 D. ，使得在上有两个零点，且 非选择题部分（共90分） 三､填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中的横线上． 13. 已知向量，若，则__________． 14. 已知抛物线和椭圆相交于两点，且抛物线的焦点也是椭圆的焦点，若直线过点，则椭圆的离心率是__________． 15. 平面内有四条平行线，相邻两条间距为1，每条直线上各取一点围成矩形，则该矩形面积的最小值是__________． 16. 若数列满足，则称此数列为“准等差数列”．现从这10个数中随机选取4个不同的数，则这4个数经过适当的排列后可以构成"准等差数列"的概率是__________． 四､解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤 17. 已知三棱锥中，△是边长为3的正三角形，与平面所成角的余弦值为． （1）求证：； （2）求二面角的平面角的正弦值． 18. 已知是首项为1的等差数列，公差是首项为2的等比数列，． （1）求的通项公式； （2）若数列的第项，满足__________（在①②中任选一个条件），，则将其去掉，数列剩余的各项按原顺序组成一个新的数列，求的前20项和． ①②． 19. 在一次全市的联考中，某校高三有100位学生选择“物化生”组合，100位学生选择“物化地”组合，现从上述的学生中分层抽取100人，将他们此次联考的化学原始成绩作为样本，分为6组：，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中的值； （2）在抽取的100位学生中，规定原始成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“不够优秀"，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握