精品解析：四川省成都市2023届高三第二次诊断性检测文科数学试题

成都市2020级高中毕业班第二次诊断性检测 数学（文科） 本试卷分选择题和非选择题两部分．第I卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5．考试结束后，只将答题卡交回. 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 3. 执行如图所示的程序框图，输出的n的值为（ ） A. 40 B. 41 C. 119 D. 122 4. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 5. 设，分别是双曲线的左、右焦点．为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 某同学计划2023年高考结束后，在A，B，C，D，E五所大学中随机选两所去参观，则大学恰好被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题：空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行；命题：空间中三个平面，，，若，，，则．则下列命题为真命题的是（ ） A B. C. D. 8. 已知过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，则（ ） A. 32 B. C. D. 8 9. 若函数满足，且当时，，则（ ） A －1 B. C. 0 D. 10. 若正三棱锥的高为2，，其各顶点都在同一球面上，则该球的半径为（ ） A. B. C. D. 3 11 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 在中，已知，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13. 复数（为虚数单位），则|z|的值为______． 14. 已知，则__． 15. 函数的极大值为______． 16. 若直线与相交于点，过点作圆的切线，切点为，则|PM|的最大值为______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 某中学为了丰富学生的课余生活,欲利用每周一下午的自主活动时间,面向本校高二学生开设“厨艺探秘”“盆景栽培”“家庭摄影”“名画鉴赏”四门选修课,由学生自主申报,每人只能报一门,也可以不报．该校高二有两种班型－文科班和理科班（各有2个班）,据调查这4个班中有100人报名参加了此次选修课,报名情况统计如下: 厨艺探秘 盆景栽培 家庭摄影 名画鉴赏 文科1班 11 5 14 6 文科2班 12 7 11 4 理科1班 3 1 9 3 理科2班 5 1 6 2 （1）若把“厨艺探秘”“盆景栽培”统称为“劳育课程”,把“家庭摄影”“名画鉴赏”统称为“美育课程”．请根据所给数据,完成下面的2×2列联表: 报名班型 课程 合计 “劳育课程” “美育课程” 文科班 理科班 合计 （2）根据（1）列联表中所填数据,判断是否有99%的把握认为课程的选择与班型有关． 附:． 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 005 0.025 0.0100 0.005 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357 7.879 18. 已知等比数列的公比为3，且，，成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 19. 如图，三棱柱中，与均是边长为2的正三角形，且． （1）证明：平面平面； （2）求四棱锥的体积． 20. 已知中心为坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过，两点． （1）求椭圆的方程； （2）设过点的直线与椭圆相交于A，B两点，，，且点在椭圆上，求直线的方程． 21. 已知函数，其中，． （1）当时，求函数单调区间； （2）若方程恰有两个不相等的实数根，求的取值范围． 请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做