精品解析：河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

南阳一中2023年春期高二年级第一次月考 数学学科试题 命题人：王沛楚：1-12 宋起克：13-22 一、单选题（每题5分，共60分） 1. 要判断成对数据的线性相关程度的强弱，可以通过比较它们的样本相关系数r的大小，以下是四组数据的相关系数的值，则线性相关最强的是（ ） A. B. C. D. 2. 某市2015年至2019年新能源汽车年销量（单位：百台）与年份代号的数据如下表：若根据表中的数据用最小二乘法求得关于的回归直线方程为，则表中的值为（ ） 年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代号 0 1 2 3 4 年销量 10 15 20 35 A. 25.5 B. 28.5 C. 30 D. 32.5 3. 数列满足，且，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4. 已知数列是递增数列，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列为等差数列，若，，则（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 6. 已知为等差数列，，则（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 7. 在等比数列中，，，则（ ） A 2 B. C. 2或 D. 或 8. 两个等差数列和，其前项和分别为，，且，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知为等差数列，为的前项和.若，，则当取最大值时，的值为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 在等差数列中，，若它的前项和有最大值，则当时，的最大值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 11. 在等比数列中，为的前n项和，．．则的值等于（ ） A. 31 B. 81 C. 16 D. 121 12. 在等比数列中．则能使不等式成立的正整数的最大值为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知数列3,33,333,3333，…则通项_________. 14. 已知数列满足，，为的前n项和，则的值是______． 15. 正项等比数列中，存在两项使得，且，则最小值____. 16. 已知数列满足，且对于任意的，都有恒成立，则实数的取值范围______________． 三、解答题（共70分） 17. 2020年，教育部启动实施强基计划．强基计划聚焦国家重大战略需求，突出基础学科的支撑引领作用．三年来，强基计划共录取新生1.8万余人．为响应国家号召，某校2022年7月成立了“强基培优”拓展培训班，从高一入校时中考数学成绩前100名的学生中选取了50名对数学学科研究有志向、有兴趣、有天赋的学生进行拓展培训．为了解数学“强基培优”拓展培训的效果，在高二时举办了一次数学竞赛，这100名学生的成绩（满分为150分）情况如下表所示． 成绩不低于135分 成绩低于135分 总计 参加过培训 40 10 50 未参加过培训 20 30 50 总计 60 40 100 （1）能否有99%把握认为学生的数学竞赛成绩与是否参加“强基培优”拓展培训有关？ （2）从成绩不低于135分的这60名学生中，按是否参加过“强基培优”拓展培训采用分层抽样﹐随机抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人代表学校参加区里的数学素养大赛，求这2人中至少有一人未参加过培训的概率． 参考公式：，其中． 010 0.05 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 18. 已知数列的前n项和. （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和. 19. 已知数列的前项和为． （1）求证：数列是等差数列； （2）若对任意正整数，不等式恒成立，求满足条件的最小整数的值． 20. 已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列． （1）求{an}的通项公式； （2）记bn＝的前n项和为Tn，求Tn． 21. 数列满足，，设． （1）证明：数列为等比数列； （2）设，求数列的前n项和为． 22. 某企业为响应“安全生产”号召，将全部生产设备按设备安全系数分为A，两个等级，其中等设备安全系数低于A等设备.企业定时对生产设备进行检修，并将部分等设备更新成A等设备.据统计，2020年底该企业A等设备量已占全体设备总量的30%.从2021年开始，企业决定加大更新力度，预计今后每年将16%的等设备更新成A等设备，与此同时，4%的A等设备由于设备老化将降级成等设备. （1）在这种更新制度下，在将