精品解析：2023年湖南省岳阳市弘毅新华中学九年级下学期月考数学试卷

弘毅新华中学2023年上学期九年级第四次月考考试试卷 数 学 一、选择题．（本大题8道小题，每小题3分，满分24分） 1. 实数﹣2023的绝对值是（　　） A. 2023 B. ﹣2023 C. D. 2. “思明拾光”系列短视频以中国“二十四节气”为主线，在自然与人文之间开启全新的阅读视角．请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、 “立夏”、 “芒种”、 “白露”的作品，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 上海世博会“中国馆”的展馆面积为，这个数据用科学记数法可表示为（ ）. A B. C. D. 4. 下列各运算中，计算正确是（ ）． A. B. C. D. 5. 某校6名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. 6和7 B. 3和3.5 C. 3和3 D. 3和5 6. 如图，在中，，，垂足为D，，交于点E，若，则的长度为（ ） A. 7.5 B. 8 C. 9 D. 9.5 7. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 B. 如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等 C. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 8. 已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则的最大值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 二、填空题．（本大题8道小题，每小题4分，满分32分） 9. 因式分解：______． 10. 要使代数式有意义，则x的取值范围为______． 11. 不透明袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是_______． 12. 分式方程的解为________． 13. 关于x一元二次方程（k－1）x2－2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______． 14. 已知，则代数式的值为_________． 15. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金 _____两． 16. 如图，在锐角△ABC中，AC＝12，以AC为直径作⊙O，交BC边于点M，M是BC的中点，过点M作⊙O的切线交AB于点N． ①若∠A＝50°，则＝__________； ②若MN＝4，则tan∠BMN＝__________． 三、解答题（本大题共8道小题，满分64分） 17. 计算：（﹣）×﹣（）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°． 18. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，在对角线上，且，，求证：四边形是矩形． 19. 如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，已知A点的纵坐标是2． （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象求解集； （3）将直线向上平移6个单位后与y轴交于点C，与双曲线在第二象限内的部分交于点D，求的面积． 20. 自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 　　 根据图中信息解决下列问题： （1）本次共调查　 　名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为　 　度； （2）补全条形统计图； （3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率． 21. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件． （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ （2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 22. 随着科技发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼