人教B版必修第三册综合测试B-【学霸满分】2022-2023学年高一数学下学期重难点专题提优训练（人教B版2019必修第三册）

必修三综合测试B 答题时间：120分钟 试卷满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共8题） 1．函数的递增区间是（    ） A． B． C． D． 2．在中，，且，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 3．在边长为2的正中，设，，则（    ） A．-2 B．-1 C． D． 4．函数的部分图象是（    ） A． B． C． D． 5．已知在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝，点D在线段BC上，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．设函数，若函数恰有三个零点，，，则的值是（       ） A． B． C． D． 7．已知三角形中，，，连接并取线段的中点，则的值为 A． B． C． D． 8．已知函数（，），若的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选得0分，共4题） 9．已知函数，则（    ） A．函数的图像可由的图像向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到 B．函数的一个对称中心为 C．函数的最小值为 D．函数在区间单调递减 10．下列转化结果正确的有（    ） A． B． C．化成弧度是 D．化成度是 11．关于函数，下列命题中正确的命题是（    ） A．的表达式可改写为 B．是以为最小正周期的周期函数 C．的图像关于点对称 D．的图像关于直线对称 12．已知函数，.若存在，使得对任意，，则（    ） A．任意 B．任意 C．存在，使得在上有且仅有2个零点 D．存在，使得在上单调递减 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共4题） 13．已知向量，，且，则在上的投影是______. 14．若，，且，则________． 15．函数图象的对称中心是______． 16．已知在中，，，，其外接圆圆心满足：，则的取值范围是___________. 四、解答题（17题10分，其余5题每题12分） 17．集合，，，，分别求，，． 18．已知函数，. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调区间. 19．已知函数．从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知． (1)求a的值； (2)求的最小值，以及取得最小值时x的值． 条件①：的最大值为6； 条件②：的零点为． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 20．已知，. （1）求的值； （2）求的值. 21．已知函数有最大值1和最小值，求，的值. 22．若定义域为的函数满足：对于任意，都有，则称函数具有性质． （1）设函数，的表达式分别为，，判断函数与是否具有性质，说明理由； （2）设函数的表达式为，是否存在以及，使得函数具有性质？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由； （3）设函数具有性质，且在上的值域恰为；以为周期的函数的表达式为，且在开区间上有且仅有一个零点，求证：． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 必修三综合测试B 答题时间：120分钟 试卷满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共8题） 1．函数的递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得 ， 得， 所以函数的递增区间为， 2．在中，，且，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 【答案】B 【详解】， 即， 则， 因为，所以，，是钝角三角形， 3．在边长为2的正中，设，，则（    ） A．-2 B．-1 C． D． 【答案】B 【详解】边长为2的正中， 设，， ， 所以 4．函数的部分图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数的定义域为， ， 所以函数为奇函数，排除CD选项， 当时，，则，排除A选项． 5．已知在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝，点D在线段BC上，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设等腰△ABC在边上的高为， 因为，所以， 所以,所以， 所以 . 6．设函数，若函数恰有三个零点，，，则的值是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数 令，可得：，. ∵ ∴令，可得一条对称轴方程. ∴令，可得一条对称轴方程. 函数恰有三个零点， 可知，关于其中一条对称是对称的，即 ，关于其中一条对称是对称的.即 那么. 7．已知三角形中，，，连接并取线段的中点，则的值为 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，线段的中点为，，，故选B. 8．已知函数（，），若的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，则