4.1因式分解　课件　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册 4.1 因式分解 第四章 因式分解 1 一、复习导入 1.整式乘法有几种形式? 2.乘法公式有哪些? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式 (1)平方差公式 (2)完全平方公式 a(m+n)= . am+an (a+b)(m+n)= . am+an+bm+bn (a+b)(a-b)= . (a±b)2= . 基本事实 基本事实 比一比，看谁算得又快又准确 计算：736×97.354+736×2.648-736×0.002 二、探究新知 知识点一：因式分解的概念 问题：993-99能被100整除这个吗？ 所以，993-99能被100整除. 想一想: 993-99还能被哪些整数整除? 二、探究新知 1.你能尝试把a 3–a转化成几个整式的积的形式吗？ a3-a=a(a+1)(a-1) 二、探究新知 观察下面拼图过程，写出相应的关系式. a b c m m m a+b+c m x x x 1 1 1 1 x ma+mb+mc = m(a+b+c) x2+x+x+1 = (x+1)2 x+1 二、探究新知 观察我们所得到的三个式子，它们有什么共同特征？ a3－a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1) ma+mb+mc=m(a+b+c) x2+2x+1=(x+1)2 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解. 要求： １.因式分解的结果要以积的形式； 2.每个因式必须是整式; 3.分解到每个多项式不能再分解为止. 二、探究新知 判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解： （1）. x(a﹣b)=ax﹣bx （2）. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2 （3）. y2﹣1=(y+1)(y﹣1) （4）. ax+by+c=x(a+b)+c （5）. 2a3b=a2•2ab （6）. (x+3)(x﹣3)=x2﹣9 √ × × × × × 二、探究新知 知识点二：因式分解与整式乘法的关系 B组：根据A组算式填空: (1)3x2-3x=_________ (2)ma+mb+mc=____________ (3)m2-16=__________ (4)y2-6y+9=________ A组:计算下列各式： (1)3x(x-1)=_________ (2)m(a+b+c) =________ (3)(m+4)(m-4)=_______ (4)(y-3)2=_________ ma+mb-mc m(a+b-c) 因式分解 整式乘法 和的形式 积的形式 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a-3)(a+3)=a2-9 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 三、 课堂检测 B B 1.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(　　) A．a2＋1＝a(a＋ ) B．(x＋1)(x－1)＝x2－1 C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1 D．x2y＋xy2＝xy(x＋y) D 2.下列多项式因式分解的结果是2x(x-3)的是(　　) A.6x-2x2 B.2x2+6x C.2x2-6x D.-2x2-6x C 11 三、课堂检测 3. 把多项式x2+2mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m+n的值为 　 ． 　 4.如图所示,由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a,b的小长方形拼接成一个大长方形,则利用整个图形可表达出一些有关多项式因式分解的等式,请你写出任意一个表示因式分解的等式:　　　　　　 　 . a2+2ab=a(a+2b) 4 三、课堂检测 2. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是x＋3，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为x＋n，则 x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)， 即x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n， ∴ 故另一个因式为x－7，m 的值为－21. 四、课堂小结 知识点一：因式分解的概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式，