专项突破训练19 圆锥曲线的综合应用 -决胜2023年高考数学小题专项突破（单选+多选+填空）（新高考地区）（原卷+解析）

决胜2023年高考数学小题专项突破训练19-圆锥曲线的综合应用 （单选+多选+填空） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“勾2+股2=弦2”，设直线交抛物线于，两点，若，恰好是 的“勾”“股”（为坐标原点），则此直线恒过定点（ ） A． B． C． D． 2.若AB是过椭圆中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM､BM与两坐标轴均不平行，kAM､kBM分别表示直线AM､BM的斜率，则kAM·kBM=（ ） A． B． C． D． 3.、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支曲线分别交于、两点，若，则（ ） A． B． C． D． 4.设双曲线的左、右焦点分别为，O为坐标原点．以为直径的圆与双曲线的右支的一个交点为P，且以为直径的圆与直线相切，若，则双曲线的焦距等于（ ） A. B. 6 C. D. 3 5.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的方程为　　 A． B． C． D． 6.已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，点A，B在抛物线C上，且满足AF⊥BF．设线段AB的中点到准线的距离为d，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7.已知双曲线C：（，）的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，．以线段为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点M，且点M在第一象限，与另一条渐近线平行．若，则的面积是（ ） A． B． C． D． 8.若斜率为的直线与抛物线和圆分别交于和两点，且，则当面积最大时的值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.已知曲线，则下列说法正确的是（ ） A. 若曲线表示两条平行线，则 B. 若曲线表示双曲线，则 C. 若，则曲线表示椭圆 D. 若，则曲线表示焦点在轴的椭圆 10.已知曲线的方程为（且)，，分别为与轴的左、右交点，为上任意一点(不与，重合)，则（ ） A. 若，则为双曲线，且渐近线方程为 B. 若点坐标为，则为焦点在轴上的椭圆 C. 若点的坐标为，线段与轴垂直，则 D. 若直线，的斜率分别为，，则 11.已知为坐标原点，椭圆.过点作斜率分别为和的两条直线，，其中与交于两点，与交于两点，且，则（ ） A. 的离心率为 B. C. D. 四点共圆 12.平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，则下列结论正确的是（ ） A. 点的横坐标的取值范围是 B. 取值范围是 C. 面积的最大值为 D. 的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 13.已知双曲线C：的右顶点为A，以A为圆心，b为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若，则以（e为双曲线C的离心率）为焦点的抛物线的标准方程为___________. 14.已知直线，抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，点关于轴对称的点为.若过点的圆与直线相切，且与直线交于点，则当时，直线的斜率为___________. 15.已知椭圆，，是其左、右焦点，点在椭圆上且满足.若到直线的距离为，则的最小值为______. 16.过双曲线上的任意一点，作双曲线渐近线的平行线，分别交渐近线于点，若，则双曲线离心率的取值范围是___________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 决胜2023年高考数学小题专项突破训练19-圆锥曲线的综合应用 （单选+多选+填空） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“勾2+股2=弦2”，设直线交抛物线于，两点，若，恰好是 的“勾”“股”（为坐标原点），则此直线恒过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设直线的方程为，，，由 得，由根与系数的关系可得