专项突破训练18 抛物线 -决胜2023年高考数学小题专项突破（单选+多选+填空）（新高考地区）（原卷+解析）

决胜2023年高考数学小题专项突破训练18-抛物线 （单选+多选+填空） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知点到抛物线（）的准线的距离为5，则抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 2.已知是拋物线上一点，是的焦点，，则（ ） A．2 B．3 C．6 D．9 3.截至2023年2月，“中国天眼”发现的脉冲星总数已经达到740颗以上．被称为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST），是目前世界上口径最大，灵敏度最高的单口径射电望远镜（图1）．观测时它可以通过4450块三角形面板及2225个触控器完成向抛物面的转化，此时轴截面可以看作拋物线的一部分．某学校科技小组制作了一个FAST模型，观测时呈口径为4米，高为1米的抛物面，则其轴截面所在的抛物线（图2）的顶点到焦点的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4.已知抛物线C：的焦点为F，，是C上两点，若，则（ ） A． B． C． D．2 5.已知直线过抛物线：的焦点，且与该抛物线交于两点.若线段的长为16，的中点到轴距离为6，则（为坐标原点）的面积是（ ） A． B． C． D． 6.已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，过点的直线交于两点，且，线段的中点为，则直线的斜率的取大值为（ ） A. B. C. D. 1 7.设抛物线：的焦点为，点是抛物线上一点，且． 设直线与抛物线交于、两点，若（为坐标原点）．则直线过定点（ ） A． B． C． D． 8.已知直线与圆相切，与抛物线相交于两点，以为直径的圆过坐标原点，则直线的方程为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于点，且，.下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．△的面积为 10.已知抛物线过点，焦点为F，则（ ） A．点M到焦点的距离为3 B．直线MF与x轴垂直 C．直线MF与C交于点N，以弦MN为直径的圆与C的准线相切 D．过点M与C相切的直线方程为 11.已知抛物线的焦点为F，准线为l，过抛物线C上一点P作的垂线，垂足为Q，则下列说法正确的是（ ） A．准线l的方程为 B．若过焦点F的直线交抛物线C于两点，且，则 C．若，则的最小值为3 D．延长交抛物线C于点M，若，则 12.已知过抛物线焦点的直线交于两点，交的准线于点，其中点在线段上，为坐标原点，设直线的斜率为，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 存在使得 D. 存在使得 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 13.已知抛物线的焦点为F，在C上有一点P，，则点P到x轴的距离为______． 14.抛物线的焦点为F，C的准线与x轴交于点A，过点F斜率为的直线与C交于点M，N（M在x轴上方），则______． 15.已知抛物线的焦点为，过点的直线与该抛物线交于两点，的中点纵坐标为，则__________. 16.已知抛物线的焦点为，经过的直线，与的对称轴不垂直，交于，两点，点在的准线上，若为等腰直角三角形，则______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 决胜2023年高考数学小题专项突破训练18-抛物线 （单选+多选+填空） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知点到抛物线（）的准线的距离为5，则抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由抛物线（）得（），故抛物线的焦点在轴正半轴，又到抛物线准线的距离为5，即，解得， 故抛物线方程为，焦点为， 故选:C． 2.已知是拋物线上一点，是的焦点，，则（ ） A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】C 【解析】 由定义，又， 所以，解得. 故选：C 3.截至2023年2月，“中国天眼”发现的脉冲星总数已经达到740颗以上．被称为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST），是目前世界上口径最大，灵敏度最高的单口径射电望远镜（图1）．观测时它可以通过4450块三角形面板及2225个触控器完成向抛物面的转化，此时轴截面可以看作拋物线的一部分．某学校科