专项突破训练17 双曲线 -决胜2023年高考数学小题专项突破（单选+多选+填空）（新高考地区）（原卷+解析）

决胜2023年高考数学小题专项突破训练17-双曲线 （单选+多选+填空） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 2.已知双曲线的渐近线方程为，则的离心率（ ） A．3 B． C． D． 3.双曲线的离心率为2，且过点，，则双曲线的方程为（ ）　 A． B． C． D． 4.两千多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用切割圆锥的方法研究圆锥曲线，他用平行于圆锥的轴的平面截取圆锥得到的曲线叫做“超曲线”，即双曲线的一支，已知圆锥PQ的轴截面为等边三角形，平面，平面截圆锥侧面所得曲线记为C，则曲线C所在双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 5.为了更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模型.已知该模型左､右两侧的两段曲线（曲线与曲线）为某双曲线（离心率为2）的一部分，曲线与曲线中间最窄处间的距离为，点与点，点与点均关于该双曲线的对称中心对称，且，则（ ） A． B． C． D． 6.已知双曲线的左焦点为，M为C右支上任意一点，D的坐标为，则的最大值为（ ） A．3 B．1 C． D． 7.如图所示，已知和分别是双曲线：(，)的左、右焦点，圆与双曲线位于轴上方的图像从左到右依次交于、两点，如果，则的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8.智慧的人们在进行工业设计时，巧妙地利用了圆锥曲线的光学性质，比如电影放映机利用椭圆镜面反射出聚焦光线，探照灯利用抛物线镜面反射出平行光线.如图，从双曲线右焦点发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线，且反射光线的反向延长线经过左焦点.已知双曲线的离心率为，则当入射光线和反射光线互和垂直时(其中为入射点)，的大小为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9. 双曲线的左，右焦点分别为，，点P在C上.若是直角三角形，则的面积为（ ） A． B． C．4 D．2 10.已知点，，若某直线上存在点P，使得，则称该直线为“好直线”，下列直线是“好直线”的是（ ） A． B． C． D． 11.已知双曲线C：的离心率为，且其右顶点为，左，右焦点分别为，，点P在双曲线C上，则下列结论正确的是（ ） A．双曲线C的方程为 B．点A到双曲线C的渐近线的距离为 C．若，则 D．若，则的外接圆半径为 12.圆锥曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角.请解决下面问题：已知、分别是双曲线的左、右焦点，点为在第一象限上的点，点在延长线上，点的坐标为，且为的平分线，则下列正确的是（ ）A． B． C．点到轴的距离为 D．的角平分线所在直线的倾斜角为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 13.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为__________. 14.已知双曲线的两个焦点为、，点M，N在C上，且，，则双曲线C的离心率为__________. 15.已知直线与双曲线C：交于点，.为C上一点，且，，则△PAB的面积最大值为__________. 16.如图，为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线于两点，为线段的中点，若对于线段上的任意点，都有成立，且内切圆的圆心在直线上.则双曲线的离心率是__________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 决胜2023年高考数学小题专项突破训练17-双曲线 （单选+多选+填空） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】由题意，方程表示双曲线，则满足，解得， 即实数的取值范围是. 故选：A. 2.已知双曲线的渐近线方程为，则的离心率（ ） A．3 B． C． D． 【答