第一部分 章末过关检测卷第十章 复数B卷 能力提升卷-【课堂百分百】 2022-2023高中数学必修四 单元培优双测卷（人教B版）

B卷 能力提升卷 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 数 1.(2020·全国卷1高考理科·T1)若x=1十i,则|：2-2x= A.0 B.1 C.√② D.2 2.(2022·襄阳高二检测)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,若向量OA,OB对应的复 数分别是3+i,一1+3i,则CD对应的复数是 A.2+4i B.-2+4i C.-4+2i D.4-21 3.(2022·黄山高二检测)若sin20-1+i(√2cos0+1)是纯虚数，则0的值为 A.2kx- 平(k∈z B.2kx+平(k∈Z) C.2kx±于(k∈Z) Dx+e 4.计算一1+3i)3 (1+i)8 平的值是 A.0 B.1 C.i D.2i 5.设A,B为锐角三角形的两个内角，则复数=(cosB一tanA)十itan B对应的点位于复平面的( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.若复数1=sin20+icos0,2=cos0十i√3sin0(0∈R),=x2,则0等于 A.kπ(k∈Z) B.2kx+(k∈Z) C.2kr±吾(k∈Z) D.2hx+看(k∈2 部 7.在复平面内，复数≈1,2的对应点分别为A,B.已知A(1,2),|AB=25,|2|=√41，则2等于( A.4+5i B.5+4i C.3+4i D5+i或写+号 8.复数1=1十icos0,2=sin0-i,则|1一2的最大值为 A.3-22 B.2-1 C.3+22 D.2+1 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 如 9.(2022秋·琼山区校级期末)已知复数=x十yi(x,y∈R),则 数 A.2≥0 B.≈的虚部是yi C.若x=1+2i,则x=1,y=2 D.|=√x2+y 10.已知1与2是共轭虚数，以下4个命题一定正确的是 A.号<|22 B.12=|12 C.1+2∈R DZCR 11.下面四个命题中的真命题为 茶 A.若复数：满足一∈R,则∈R B.若复数z满足x2∈R,则z∈R 黄 C.若复数1,2满足12∈R,则1=2 D.若复数∈R,则：∈R 12.设之=(22+5t一3)+(2+21+2)i(t∈R),则下列结论正确的是 A.?的对应点位于第一象限 B.x一定不是纯虚数 C.之的对应点在实轴上方 D.:一定不是实数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知1=一3-4i,2=(n2-3m-1)十(n2-m-6)i,且1=2，则实数m= 14.设复数之满足：+=2十i,则x= 15.若复数之=(a一2)十(a十1)i,a∈R对应的点位于第二象限，则|的取值范围是 16.若巴1-bi,其中ab都是实数i是虚数单位，则a十bi三 13 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(10分)已知0为坐标原点，OZ1对应的复数为一3+4i,OZ2对应的复数为2a+i(a∈R).若OZ1与OZ 共线，求a的值. 18.(12分)已知四边形ABCD是复平面内的平行四边形，且A,B,C三点对应的复数分别是1十3i,一i,2十i,求 点D对应的复数. 一14 19.(12分)已知复数x1=4一m2+(m一2)i,x2=入+2sin0十(c0s0-2)i(其中i是虚数单位，m,A,0∈R). (1)若1为纯虚数，求实数m的值。 (2)若1=2，求实数入的取值范围. 20.12分)复数=1十（a+m且=4，对应的点在第一象限，若复数0，，对应的点是正三角形 1-i 的三个顶点，求实数a,b的值. -15 21.(12分)在复平面内A,B,C三点对应的复数分别为1,2+i,一1+2i (1)求AB,BC,AC对应的复数. (2)判断△ABC的形状. (3)求△ABC的面积. 22.12分)(2022春·开封期中)已知复数=1-i)2十31+iD-色. 2-i (1)求复数：的共轭复数之； (2)若e2十a+b=1-2i,求实数a,b的值. 一16-所以设a=a+bi,a,b∈R,则B=a-i, (2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0. 由1a=3,得6=士是当6=时=a+受 故若使x为虚数，则m2一3m一18≠0，且m十3≠0， 解得m≠6且m≠一3，所以当m≠6且m≠一3时，之为 代入方程得(a+别)+a+i+m=0 虚数. (3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部 即(a2+a+m-号)+(3a+2)i=0, 不为0. 2m2+m-