第一部分 章末过关检测卷第十一章 立体几何初步专题一 空间几何体-【课堂百分百】 2022-2023高中数学必修四 单元培优双测卷（人教B版）

第十一章 立体几何初步 专题一 空间几何体 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.在长方体ABCD-A1B1CD1中，棱CD所在直线与平面ABCD的位置关系表示正确的是 A.直线CD∈平面ABCD B.直线CD∥平面ABCD C.直线CDC平面ABCD D.直线CD∩平面ABCD=D 2.一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4：9，则此棱锥的侧棱被分成的上、 下两部分长度之比为 A.4:9 B.2:1 C.2:3 D.2:√5 3.对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的 A.2倍 C除 D.立倍 4.五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的体对角线，那么一个五棱柱体对角线 的条数是 A.20 B.15 C.12 D.10 5.(2020·全国卷I高考文科·T3理科·T3)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之 它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个 侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A.5-1 第5题图 4 B51 2 C5+1 4 D.+1 2 6.将若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水的深度为6cm,若将这些水倒人轴截面是 正三角形的倒圆锥形大器皿中，则水面的高度是 A.6√3cm B.6 cm C.218 cm D.312 em 7.(2020·全国卷Ⅱ文科·T11理科·T10)已知△ABC是面积为93的验 的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为 A.3 B名 C.1 n号 8.用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得小圆锥的侧面积与原来大圆锥的侧面积的比是1：3，则这个截面 把圆锥的高分成的上、下两段的比是 A.1:3 B.1:(3-1) C.1:9 D.√3：2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分 9,如图，已知等腰三角形ABC,则如图所示的四个选项中，可能是△ABC的直观图的是 D- 10.下面关于空间几何体叙述不正确的是 () A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B.棱柱的侧面都是平行四边形 C.直平行六面体是长方体 D.直角三角形以其一边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥 11.如果一个棱锥的各条棱长都相等，那么这个棱锥可能是 A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥 12.在正方体ABCD-A,B1CD1中，下列说法正确的是 A.AD1∥平面BC B.AC与BC相交 C.点A1,D1到平面BCCB1的距离相等 D.与AB平行的面只有一个，与AB垂直的面有两个 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.对棱柱而言，下列说法正确的序号是 ①有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形：②所有的棱长都相等：③棱柱中至少有2个面的形 状完全相同：④相邻两个面的交线叫做侧棱. 14.如果正四棱台两底面边长分别为3cm和5cm,则它的中截面（过侧棱中点）的截面面积是 15.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3：4.再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的 底面半径之比为 ,高之比为 16.正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5：2：8，体积为14cm3,则棱台的高度为 cm. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)如图，△A'B'C是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形. 18.(12分)已知四棱台的上底面、下底面分别是边长为4,8的正方形，各侧棱长均相等，且高为3，求四棱 台的侧棱长 22 19.(12分)如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2,AA1=2.一条细线由顶点B4 C 出发沿棱柱侧面（经过棱AA,)到达顶点C1,与AA,的交点记为M.求： (1)三棱柱侧面展开图的对角线长： AM (2)从B经M到C的最短路线长及此时AM的值. 20.(12分)如图所示，已知直三棱柱ABCA1BC1,点P,Q分别在侧棱AA,和CC1上， AP=C1Q,求平面BPQ把三棱柱分成的两部分的体积比. -23- 21.(12分)如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm的半球形的冰祺淋，请你设计一种这样 的圆锥形杯子（杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计），使冰淇淋融化后不会溢出 杯子，怎样设计最省材料？ 22.(12分)已知正四面体ABCD的外接球的体积