第一部分 章末过关检测卷第九章 正弦定理与余弦定理B卷 能力提升卷-【课堂百分百】 2022-2023高中数学必修四 单元培优双测卷（人教B版）

16.【解析】在△ABC中，AB=BC=400米，∠ABC= 3 由正弦定理得AD= ABsin B 12v6x② =24(n ∴AC=AB=400来，∠BAC-子 sin∠ADB 2 ∴∠CAD=∠BAD-∠BAC--吾-吾 mile). 所以A处与D处的距离为24 n mile,. ∴.在△CAD中，由余弦定理得 (2)在△ADC中，由余孩定理得CD2=AD2+AC2 CD=AC2+AD2-2AC·AD·cos∠CAD =402+2502-2×400×250×c0s号=122500. 2AD·AC·os30°=242+(8v3)2-2X24×8V5×5 2 ∴.CD=350米. 解得：CD=8√3(n mile), 【答案】350 即灯塔C与D处的距离为8√5 n mile. 17.【解】(1)因为角A,B,C为△ABC的内角， 21.【解】(1)因为a2+c2-b2=ac. 且B=60,60sA=言所以C=120-A,sinA=号 由余弦定理可得，cosB=02+c2-b21 2ac 2 于是sinC=sin(120°-A)=5cg osA+nA 因为B为三角形的内角， 所以B=晋 =3+43 10 (2),a+c=6, (②由1)知nA=号血C= 三角形的面积S△A= 1 2 acsin 1 3π 4ac=2v3. 10 .ae=8, 又因为B=60°，b=√3， a2+c2-b2=ac, 所以在△ABC中，由正孩定理得a=sinA-6 sin B 5' ∴.(a+c)2-b2=3ac. .36-b2=24, 于是Saw=名hmC=号×g×gX3 10 ∴.b=25. 36+9V3 22.【解】(1)：atan B=btan A, 50 18.【解】在△ABC中，AB=5,AC=9,∠BCA=30°. 小骨会由正续定理释小心B 又A,B∈(0，π)， 由正孩定里得n2Cn2C AC .A=B, ∴sin∠ABC=AC·sin∠BCA_9sim30°_9 又：cosC= I=-cos (A +B)=-cos 2A =1 4 AB 5 10 :AD∥BC,∴.∠BAD=180°-∠ABC, -2cos2A. 于是sn∠BAD=n∠ABC-品 可得osA-名 在△ABD中，AB=5,sin∠BAD=10: 9 解得mA-士 AB BD ∠ADB=45°，由正孩定理，得sn∠BDA sin/BAD' 又A=B, 由三角形的内角和定理可知A为锐角， BD=AB·sin∠BAD_92 sin∠BDA 2 可得cosA=6 4 就D的长为” (2)国为cosC-子osA- 4， 19.【解】在△ABD中，AD=10,AB=14,∠BDA=60°，设 BD=x. 可得sinC= 4 2.sin A=10 4 由余弦定理，得AB2=AD2十BD2-2AD· 由正弦定理可得a=:inA-6=b. BDcos∠BDA, sin C .142=102+x2-2×10·xc0s60°. 即x2-10.x-96=0.解得x1=16,x2=-6(含去)， 可得Sau=号aimC=名×6x压_3西 1 4 ∴.BD=16. B卷能力提升卷 AD⊥CD,∠BDA=60,.∠CDB=30 BD 在△BCD中，由正弦定理得sin乙CDB sin/BCD, 1.D设顶角为C,,l=5c,a=b=2c, ∴BC=16sin30 由余孩定理得：cosC=2+-c2_4c2+4r2-c27 sim135=8v2. 2ab 2×2cX2e8 2.A由正弦定理，得sinA=2 sin Bcos C, 20.【解】(1)在△ABD中，∠ADB=60°，B=180°-60°-75 .'sin(B++C)=2sin Bcos C. =45. .'sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C, 46 .sin(B-C)=0,又B,C∈(0，x),∴.B-C∈(-r,π)， ∴B=C,故选A 由余孩定理可得，cos元-目_1十48-a 6 2 83 .DA=600-,南正孩交理可得，品C 解可得：a=√37， -S=2,b=2sinB.c=2simC.则nB十inC2. b+c sin A=2 37, 由正弦定理可得，2R=a ③ a-2b+c sin A"2sim B+sin C-2R-2 37. 4.A法一：因为在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别 故选：D. 是a,b,.已知8h=5c,C=2B,所以8sinB=5sinC=5sin 9.CD在△ABC中，c=4,∠B=60°， 2B=10sin0sB,所以osB=青又国为B为三角形内 由in Bsin C,可得-sin B 4X b 2=23 角，所以sinB=√-cos2B=子.所以sinC