第三部分 模块检测卷模块检测卷-【课堂百分百】 2022-2023高中数学必修四 单元培优双测卷（人教B版）

第三部分 模块检测卷 模块检测卷 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.(2020·全国卷Ⅱ文科·T2)(1-i)1 A.-4 B.4 C.-4i D.4i 2.(2020·全国卷Ⅲ文科·T11)在△ABC中，cosC= 3,AC=4,BC=3,则anB= A.5 B.2W5 C.4v5 D.8V5 3.如图，三棱柱ABCA:B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角 形，E是BC中点，则下列叙述正确的是 A.CC1与BE是异面直线 B.AC⊥平面ABB1A1 C.AE,BC1为异面直线，且AE⊥BC D.A1C1∥平面AB1E 4.设x=3十4i,则复数=x一x一(1一i)在复平面上的对应点在 第3题图 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(2020·天津高考·T5)若棱长为2√3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 郭 A.12x B.24x C.36π D.144π 6设甲，乙两个圆柱的底面积分别为S,5,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等，且令=号，则 值是 A号 B c D 7.如图，在四面体D一ABC中，若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点，则下列正确的是 河 数 A.平面ABC⊥平面ABD B.平面ABD⊥平面BDC C.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDE D.平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE 第7题图 8.在△ABC中，AB=7,AC=6,M是BC的中点，AM=4,则BC等于 ( A.21 B.√106 C.69 D.√154 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 茶 选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 黄 .已知△ABC的面积为》，且b=2,c=3,则 A.A=30 B.A=60 C.A=150 D.A=120 10.若复数=cos 吾十n是虚数单位)，复数2的实部、虚部分别为a,.则下列结论错误的是 A.ab<o B.a2+b≠1 C.3 D&-同 11.关于直线m,n与平面a,3有下列命题： A.若m⊥a,n⊥3且a⊥3，则m⊥n B.若m⊥a,n∥3且a∥3，则m⊥n C.若m∥a,n⊥3且a⊥3，则m∥n D.若m∥n,m⊥a,n⊥3，则a⊥3 其中的真命题是 37 12.如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径， 点M为线段PB的中点.现有结论中正确的是 A.OM∥平面PAC B.平面PAC⊥平面PBC C.BC⊥PC D.BC的长是点B到平面PAC的距离 第12题图 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 18若复数告+66∈R)所对应的点在直线十y一1上，则6的值为 14.在△ABC中，若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C= 15.(2020·全国卷Ⅲ理科·T15)已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积 为 16.(2022·海东市四模)如图，在正方体ABCD一A1B1C1D1,AB=2,M,N分别为棱A1D1,A1B1的中点， 过点B的平面&∥平面AMN,则平面a截该正方体所得截面的面积为 D .边 B 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)已知复数x=3+i(b∈R),且(1十3i)·:为纯虚数. (1)求复数： (2)若w=2异求复数w的模o, 18.(12分)已知在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsin A=√3 acos B. (1)求角B的大小： (2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的长. 38 19.(12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AC=9,BC=12,AB=15,点D是AB的中点. (1)求证：AC⊥B1C: C (2)求证：AC1∥平面CDB1. 20.(12分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中（底面△ABC为正三角形），A1A⊥平面ABC,AB=AC=2, AA1=√3，D是BC边的中点. (1)证明：平面ADB1⊥平面BB1C1C. (2)求点B到平面ADB1的距离. 39 21.(12分)由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C,-B1CD1后得到的几何体如图所示.四边形ABCD 为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD. (1)证明：A1O∥平面B1CD1: (2)设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1, * 22.(12分)(20