专题20 解答题压轴题二次函数与几何图形综合-备战2023中考数学重难点专题题位训练及押题预测

专题20 解答题压轴题二次函数与几何图形综合（原卷版） 模块一 2022中考真题集训 类型一 二次函数中的最值问题 （1）自变量范围与最值问题 1．（2022•绍兴）已知函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）． （1）求b，c的值． （2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值． （3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值． 2．（2022•安顺）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如：点（1，1），（，），（，），……都是和谐点． （1）判断函数y＝2x+1的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标； （2）若二次函数y＝ax2+6x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（，）． ①求a，c的值； ②若1≤x≤m时，函数y＝ax2+6x+c（a≠0）的最小值为﹣1，最大值为3，求实数m的取值范围． （2）胡不归问题 3．（2022•淮安）如图（1），二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线l经过B、C两点． （1）求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标； （2）点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N，当PMMN时，求点P的横坐标； （3）如图（2），点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，点Q为线段AP上一点，且AQ＝3PQ，连接DQ，当3AP+4DQ的值最小时，直接写出DQ的长． 4．（2022•梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线yx﹣4分别与x，y轴交于点A，B，抛物线yx2+bx+c恰好经过这两点． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点C的坐标是（0，6），将△ACO绕着点C逆时针旋转90°得到△ECF，点A的对应点是点E． ①写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上； ②若点P是y轴上的任一点，求BP+EP取最小值时，点P的坐标． 5．（2022•济南）抛物线y＝ax2x﹣6与x轴交于A（t，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝kx﹣6经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的表达式和t，k的值； （2）如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标； （3）如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求CQPQ的最大值． 类型二 二次函数中的面积问题 6．（2022•内蒙古）如图，抛物线y＝ax2+x+c经过B（3，0），D（﹣2，）两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C． （1）求抛物线的解析式和点C的坐标； （2）若点M在直线BC上方的抛物线上运动（与点B，C不重合），求使△MBC面积最大时M点的坐标，并求最大面积；（请在图1中探索） （3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索） 7．（2022•淄博）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D（1，4）在直线l：yx+t上，动点P（m，n）在x轴上方的抛物线上． （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2）过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥l于点N，当1＜m＜3时，求PM+PN的最大值； （3）设直线AP，BP与抛物线的对称轴分别相交于点E，F，请探索以A，F，B，G（G是点E关于x轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由． 类型三 二次函数与角度问题 8．（2022•菏泽）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C（0，4），连接AC、BC． （1）求抛物线的表达式； （2）将△ABC沿AC所在直线折叠，得到△ADC，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标，并求出四边形OADC的面积； （3）点P是抛物线上的一动点，当∠PCB＝∠ABC时，求点P的坐标． 9．（2022•鞍山）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），连接BC． （1）求抛物线的解析式． （2）点P是第三象限抛物线上一点，直线PB与y轴交于点D，△BCD的面积为12，求点P的坐标． （3）在（2）的条件下，若点E是线段BC上点，连接OE，将△OEB沿直线OE翻折得到△OEB'，当直线EB'与直线BP相交所成锐角为45°，时，求点B'的坐标． 类型四 二次函数与圆综合 10．（2022•扬州）如图是一块铁皮余