专题19 解答题压轴题纯含参二次函数问题-备战2023中考数学重难点专题题位训练及押题预测

专题19 解答题压轴题纯含参二次函数问题（原卷版） 模块一 2022中考真题集训 1．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上，设抛物线的对称轴为直线x＝t． （1）当c＝2，m＝n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值； （2）点（x0，m）（x0≠1）在抛物线上．若m＜n＜c，求t的取值范围及x0的取值范围． 2．（2022•安顺）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如：点（1，1），（，），（，），……都是和谐点． （1）判断函数y＝2x+1的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标； （2）若二次函数y＝ax2+6x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（，）． ①求a，c的值； ②若1≤x≤m时，函数y＝ax2+6x+c（a≠0）的最小值为﹣1，最大值为3，求实数m的取值范围． 3．（2022•长沙）若关于x的函数y，当tx≤t时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数h，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”． （1）①若函数y＝4044x，当t＝1时，求函数y的“共同体函数”h的值； ②若函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式； （2）若函数y（x≥1），求函数y的“共同体函数”h的最大值； （3）若函数y＝﹣x2+4x+k，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数“h的最小值．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 4．（2022•广州）已知直线l：y＝kx+b经过点（0，7）和点（1，6）． （1）求直线l的解析式； （2）若点P（m，n）在直线l上，以P为顶点的抛物线G过点（0，﹣3），且开口向下． ①求m的取值范围； ②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单位长度后得到的点Q′也在G上时，求G在x1的图象的最高点的坐标． 5．（2022•贵阳）已知二次函数y＝ax2+4ax+b． （1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）； （2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB＝6，且图象过（1，c），（3，d），（﹣1，e），（﹣3，f）四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由； （3）点M（m，n）是二次函数图象上的一个动点，当﹣2≤m≤1时，n的取值范围是﹣1≤n≤1，求二次函数的表达式． 6．（2022•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的顶点为P，与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B． （Ⅰ）若b＝﹣2，c＝﹣3， ①求点P的坐标； ②直线x＝m（m是常数，1＜m＜3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，当MG取得最大值时，求点M，G的坐标； （Ⅱ）若3b＝2c，直线x＝2与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当PF+FE+EN的最小值为5时，求点E，F的坐标． 7．（2022•嘉兴）已知抛物线L1：y＝a（x+1）2﹣4（a≠0）经过点A（1，0）． （1）求抛物线L1的函数表达式． （2）将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值． （3）把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B（1，y1），C（3，y2）在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围． 8．（2022•杭州）设二次函数y1＝2x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点． （1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求函数y1的表达式及其图象的对称轴． （2）若函数y1的表达式可以写成y1＝2（x﹣h）2﹣2（h是常数）的形式，求b+c的最小值． （3）设一次函数y2＝x﹣m（m是常数），若函数y1的表达式还可以写成y1＝2（x﹣m）（x﹣m﹣2）的形式，当函数y＝y1﹣y2的图象经过点（x0，0）时，求x0﹣m的值． 9．（2022•连云港）已知二次函数y＝x2+（m﹣2）x+m﹣4，其中m＞2． （1）当该函数的图象经过原点O（0，0），求此时函数图象的顶点A的坐标； （2）求证：二次函数y＝x2+（m﹣2）x+m﹣4的顶点在第三象限； （3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线y＝﹣x﹣2上运动，平移后所得函数的图象与y轴的负半轴的交点为B，求△AOB面积的最大值． 10．（2022•赛罕区校级一模）在平面直角坐标系中，抛物线y＝2（x﹣m）2+2m（m为常数）的顶点为A． （1）若点A在第一象限，且OA，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围；