精品解析：2023年广东省佛山市南海区实验中学九年级下学期一模数学试卷

2022-2023学年初三第一次模拟考数学试题 一、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2023 C. D. 2. 型口罩能过滤空气中的粒径约为的非油性颗粒，用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的正六棱柱的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 一个盒子里装有仅颜色不同10张红色和若干张蓝色卡片，随机从盒子里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，则估计盒子中蓝色卡片有（ ） A. 50张 B. 40张 C. 36张 D. 30张 6. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 给出下列判断，正确的是（ ） A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等四边形是正方形 D. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形 8. 已知函数，，的图象交于一点，则值为（ ）． A. 2 B. 3 C. -3 D. -2 9. 2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价40元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每降价1元，每天销量增加20个．现商家决定降价销售，设每天销售量为个，销售单价为元，商家每天销售纪念品获得的利润元，则下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是二次函数的图象，对于下列说法，其中正确的有（ ） ①，②，③，④，⑤当时，y随x的增大而减小， A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 一元二次方程的解是__________． 12. 分解因式：__________． 13. 如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为，阴影部分三角形的面积为，若，则的值为___________． 14. 如图，是圆O直径，弦交于点E，连接．若，则_________． 15. 如图，在边长为的正方形中，，连接，交于点，，关于对称，连接、，并把延长交的延长线于点，以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的是_________．（填序号） 三、解答题（本大题共8小题，16-18题每题8分，19-21题每题9分，22-23题每题12分，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 由于发生山体滑坡灾害，武警救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废下方点C处有生命迹象，在废墟一侧地面上探测点A、B相距2米，探测线与该地面的夹角分别是30°和60°（如图所示），试确定生命所在点C的深度．（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到0.1） 18. 如图，在中，，点D在边上且，连接，E是的中点，过点C作，交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形； （3）当时，四边形是_________． 19. 为了解某县2015年初中毕业生数学质量检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名初中毕业生的数学质量检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图： 请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生有　 　名；补全条形统计图1； （2）根据调查结果，请估计该县1430名初中毕业生数学质量检测成绩为A级人数是 （3）某校A等级中有甲、乙、丙、丁4名学生成绩并列第一，现在要从这4位学生中抽取2名学生在校进行学习经验介绍，用列举法求出恰好选中甲乙两位学生的概率。 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于一、三象限内的，两点，直线与轴交于点，点的坐标为． （1）求反比例函数解析式； （2）若，请直接写出的取值范围__________； （3）在轴上有点，若是等腰三角形，请直接写出点的坐标． 21. 如图，在中，，以为直径的与交于点，连接． （1）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点．（不写作法，保留作图痕迹），连接交于点，并证明：； （2）若的半径等于4，且与相切于点，求劣弧的长度和阴影部分的面积（结果保留π）． 22. （1）如图1，的半径为1，，点P为上任意一点，则的最小值为 ； （2）如图2，已知矩形，点E为上方一点，连接，