专题03 概率与统计-【大题一遍过】冲刺2023年新高考数学大题命题方向与技巧一遍过（新高考专用）

专题03 概率与统计 【题型简介】 概率统计在高考中扮演着很重要的角色，概率统计解答题是新高考卷及多数省市高考数学必考内容，考查热点为古典概型、相互独立事件的概率、条件概率、超几何分布、二项分布、正态分布、统计图表与数字特征、回归分析、离散型随机变量的分布列、期望与方差的实际应用等. 回顾近几年的高考试题，可以看出概率统计解答题，大多紧密结合社会实际，以现实生活为背景设置试题，注重知识的综合应用与实际应用，作为考查实践能力的重要载体，命题者要求考生会收集，整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，建立数学模型，再应用数学原理和数学工具解决实际问题. 【命题方向】 命题方向一、求概率及随机变量的分布列与期望 命题方向二、两点分布、超几何分布与二项分布 命题方向三、概率与其它知识（数列、导数、几何等）的交汇问题 命题方向四、期望与方差的实际应用（决策问题） 命题方向五、正态分布 命题方向六、统计图表 命题方向七、回归分析 命题方向八、独立性检验 命题方向九、条件概率、贝叶斯公式与全概率公式 【典型例题】 命题方向一、求概率及随机变量的分布列与期望 例1．（2023·四川·校联考一模）甲袋中装有大小相同的红球2个，白球2个：乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球3个，白球4个．先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出3个小球． (1)求从乙袋中取出的3个小球中仅有1个红球的概率； (2)记从乙袋中取出的3个小球中白球个数为随机变量，求的分布列和数学期望． 【解析】（1）记“乙袋中取出的3个小球中仅有1个红球”为事件A，包含如下两个事件：“从甲袋中取出1红球投入乙袋，然后从乙袋取出的3个小球中仅1个红球”；“从甲袋中取出1白球投入乙袋，然后从乙袋取出的3个球中仅1个红球”， 分别记为事件，，且与互斥， 则 又 所以 . 则从乙袋中取出的3个小球中仅有1个红球的概率为. （2）白球个数ξ的可能值为0，1，2，3. ， ， ， 则的分布列为 0 1 2 3 P 所以， 求离散型随机变量的分布列及期望的一般步骤： （1）根据题中条件确定随机变量的可能取值； （2）求出随机变量所有可能取值对应的概率，即可得出分布列； （3）根据期望的概念，结合分布列，即可得出期望（在计算时，要注意随机变量是否服从特殊的分布，如超几何分布或二项分布等，可结合其对应的概率计算公式及期望计算公式，简化计算） 变式提升 1．（2023·全国·模拟预测）2022年11月4日上午，福建省福州市教育局对2023年初中毕业生体育考试抽考类、抽选考类项目进行摇号抽签，最终确定排球对墙垫球为抽考项目，立定跳远、50米跑、双手头上前掷实心球三项为抽选考项目（考生从这三个项目中自选两项考试）.此外，体育中考还有必考项目：1000米跑（男）、800米跑（女）或200米游泳（泳姿不限），考生按性别从2个项目中自选1项考试.若某初三男生参加中考体育测试的项目为排球对墙垫球、立定跳远、双手头上前掷实心球、1000米跑.为了提高成绩，该男生决定每天进行多次训练（一次练一项），第一次，在4个项目中等可能地随机选一项开始训练，从第二次起，每次都是从上一次未训练的3个项目中等可能地随机选1项训练. (1)若该男生某天进行了3次训练，求第三次训练的是“排球对墙垫球”的概率； (2)若该男生某天进行了5次训练，4个项目都有训练，且第一次训练的是“1000米跑”，前后训练项目不同视为不同的训练顺序，设5次训练中选择“1000米跑”的次数为，求的分布列及数学期望. 【解析】（1）第一次训练的是“排球对墙垫球”，且第三次训练的是“排球对墙垫球”的概率为， 第一次训练的不是“排球对墙垫球”，且第三次训练的是“排球对墙垫球”的概率为， 所以第三次训练的是“排球对墙垫球”的概率为. （2）由题意知“1000米跑”最多训练2次，所以的所有可能取值为1，2. ①说明后4次训练中除“1000米跑”外的3项中有1项训练了2次，余下的2项都各训练一次， 从除“1000米跑”外的3项中选一项训练2次有种方法，不妨设训练了2次“排球对墙垫球”，可分为以下两类： 第一类，第二次训练的是“排球对墙垫球”，则第四次或第五次也训练了“排球对墙垫球”，有种方法； 第二类，第三次训练的是“排球对墙垫球”，则第五次也训练了“排球对墙垫球”，有种方法，因此共有种方法. ②说明“1000米跑”训练了2次，第三次或第四次或第五次也训练了“1000米跑”，故有种方法. 所以， . 所以的分布列为： 1 2 所以. 1．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学统考二模）2023年1月26日，世界乒乓球职业大联盟（WTT）支线赛多哈站结束，中国队包揽了五个单项