专题2.2 解三角形（结构不良型）-【挑战满分】2023年高考数学解答题专项训练（新高考地区专用）

专题2.2 解三角形（结构不良型） 对于此类试题，解题中要注意条件与结论之间的联系，确定选用的公式与顺序，用正弦定理进行边角转换是一种重要技巧，它的目的是让边角分离，便于求解． 1．（2023·全国·模拟预测）从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，然后解答补充完整的题目． 已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______． (1)求角B的大小； (2)若，求的最大值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 2．（2023·内蒙古包头·一模）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． (1)求A； (2)在原题条件的基础上，若增加下列条件之一，请说明条件①与②哪个能使得唯一确定，当唯一确定时，求边上的高h． 条件①：；条件②：． 3．（2023·吉林长春·校联考一模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立. ①；②；③. 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 4．（2023·四川成都·统考一模）记的内角所对边分别为．已知． (1)求的大小； (2)若，再从下列条件①，条件②中任选一个作为已知，求的面积． 条件①：；条件②：． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 5．（2023·四川内江·统考一模）已知向量，，设函数. (1)若，求的值； (2)设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且________，求的取值范围.从下面两个条件中任选一个，补充在上面的空隔中作答. ①；②；注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 6．（2023·北京海淀·校考模拟预测）在中，，.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使其能够确定唯一的三角形，求： (1)a的值； (2)的面积.条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 7．（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）在中，角，，的对边分别为，，，． (1)求； (2)再从条件①、条件②这两组条件中选择一组作为已知，使存在且唯一确定，求． 条件①：，； 条件②：； 8．（2023·重庆沙坪坝·校考一模）从①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中． 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若______，求角B的大小． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 9．（2023·福建泉州·校考模拟预测）在中，，，分别是角，，的对边，并且． （Ⅰ）已知_______，计算的面积；请从①，②，③这三个条件中任选两个，将问题（Ⅰ）补充完整，并作答． （Ⅱ）求的最大值． 10．（2023春·全国·高一专题练习）在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． (1)求角的大小； (2)如图所示，当取得最大值时，若在所在平面内取一点（与在两侧），使得线段，求面积的最大值． 11．（2023春·全国·高一专题练习）给出以下三个条件：①且；②，； ③；请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解． 在锐角△ABC中，，____． (1)求角B； (2)求△ABC的周长l的取值范围． 12．（2023·全国·高三专题练习）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题.问题：锐角的内角的对边分别为，且______. (1)求； (2)求的取值范围. 13．（2023春·全国·高一专题练习）在①，②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题. 在中，内角所对的边分别是，且__________. (1)求角； (2)若点满足，且线段，求的最大值. 14．（2023·全国·高三专题练习）已知在中，，． (1)求A的大小； (2)在下列四个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出边上的中线的长度． ①周长为；②；③面积为；④ 15．（2023·全国·高三专题练习）在①，②，③且这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，______. (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)若D为边BC的中点，且，求△ABC周长的最大值. 16．（2023春·全国·高一专题练习）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题． 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足______． (1)求角C的大小； (2)若，求面积的最大值． 注：若果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 17．（2023·高一单元测试）在①；②；③这三个条件中任选一个，解答下面两个问题． (1)求角A； (2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，，若已知，，求的值． 18．（2