专题2.1 解三角形（常规型）-【挑战满分】2023年高考数学解答题专项训练（新高考地区专用）

专题2.1 解三角形（常规型） 1．对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，同时注意三角形内角和定理，三角形面积公式在解题中的应用． 2．在解三角形中，选择用正弦定理或余弦定理，可以从两方面思考： (1)从题目给出的条件，边角关系来选择； (2)从式子结构来选择． 3．选择“边化角”或“角化边”时，具体变换原则如下： (1)若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”； (2)若式子中含有、、的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”； (3)若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”； (4)代数式变形或者三角恒等变换前置； (5)含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解； (6)同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理． 1．（2023·全国·模拟预测）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求A； (2)若，，求的面积． 2．（2023·湖南·联考模拟预测）已知分别为三角形三个内角的对边，且有. (1)求角A； (2)若为边上一点，且，求. 3．（2023·山东淄博·统考一模）在中，角，，的对边分别是，，，满足 (1)求角； (2)若角的平分线交于点，且，求的最小值. 4．（2023·陕西西安·统考一模）在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足. (1)求B； (2)若的周长为6，，求的面积. 5．（2023·宁夏银川·校联考一模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. (1)证明：； (2)求的取值范围. 6．（2023·广西·校联考模拟预测）已知在：中，角所对的边分別为，且. (1)求的值； (2)若为钝角三角形，且，求的取值范围. 7．（2023·全国·模拟预测）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，D为边上一点，. (1)若，求的面积； (2)若AD为的平分线，求的周长. 8．（2023·全国·模拟预测）已知锐角三角形的内角，，所对的边分别为，，，且. (1)求角的大小； (2)若，求面积的取值范围. 9．（2023·天津和平·统考一模）已知的内角的对边分别为，且. (1)求的大小： (2)若， （i）求的面积； （ii）求. 10．（2023·全国·模拟预测）已知锐角三角形的内角的对边分别为，且. (1)求角； (2)若为的垂心，，求面积的最大值. 11．（2023·全国·模拟预测）已知的内角所对的边分别为，. (1)求角的最大值； (2)若的面积为，，且，求b和c的值. 12．（2023·全国·模拟预测）在中，角、、所对的边分别为、、，且． (1)求角； (2)若，，求的面积． 13．（2023·全国·模拟预测）已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. (1)求角A的大小； (2)若面积的最小值为，求a的最小值. 14．（2023·全国·模拟预测）已知的内角的对边分别为，且． (1)求； (2)若点，，均在边上，且，平分，，，，求的长． 15．（2023·北京石景山·统考一模）如图，在中，，，点在边上，. (1)求的长； (2)若的面积为，求的长. 16．（2023·北京平谷·统考模拟预测）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角B的大小； (2)若，求的面积． 17．（2023·云南昆明·统考一模）“不以规矩，不能成方圆”，出自《孟子·离娄章句上》．“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，是用来测量、画圆和方形图案的工具。有一块圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm，较短边为5cm，如图所示，将这块圆形木板截出一块三角形木块，三角形顶点都在圆周上，角的对边分别为，，，满足 (1)求； (2)若的面积为，且，求的周长 18．（2023·山西·统考模拟预测）如图，四边形中，，，，，. (1)求的面积； (2)求线段的长度. 19．（2023·内蒙古包头·一模）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． (1)求； (2)若，，试求边上的高h． 20．（2023·广东湛江·统考一模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A； (2)若△ABC的面积为，，求a． 21．（2023·湖南张家界·统考二模）记的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. (1)求A； (2)若，求的面积的最大值. 22．（2023·重庆·统考模拟预测）在中，a，b，c分别是的内角A，B，C所对的边，且． (1)求角A的大小； (2)记的面积为S，若，求的最小值． 23．（2023·福建漳州·统考三模）如图，平面四边形内接于圆O，内角，对角线AC的长为7，圆的半径为. (1)若