专题18.9 平行四边形中常见的四种思想方法专项训练（30道）-2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列（人教版）

专题18.9 平行四边形中常见的四种思想方法 【人教版】 考卷信息： 本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对平行四边形中常见的四种思想方法的理解！ 【类型1 整体思想】 1.（2021秋·黑龙江佳木斯·九年级统考期中）如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，若点A关于BE的对称点落在CD上，的周长为8，的周长为18，则的长为__________. 2.（2022秋·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期末）如图，菱形ABCD的周长为40，面积为80，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则等于__________. 3. （2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝2，点P为BC上一动点，AQ∥BC，CQ∥AP，AQ 、CQ交于点Q，则四边形APCQ的形状是______，连接PQ，当PQ取得最小值时，四边形APCQ的周长为_____． 4.（2022春·河南南阳·八年级统考期末）在ABCD中，点E为AB边的中点，连接CE，将△BCE沿着CE翻折，点B落在点G处，连接AG并延长，交CD于F． (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若CF＝5，△GCE的周长为20，求四边形ABCF的周长． 5.（2022秋·江苏南京·九年级南京市第二十九中学校考开学考试）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB，点E、F分别在边AD、BC上，且AE＝CF，连接BE、DF． (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)若平行四边形ABCD的周长为26，面积为18，且∠A＝60°，当BE平分∠ABC时，则四边形BEDF的周长为____． 6.（2021秋·黑龙江佳木斯·九年级统考期中）如图，△AOD和△COB关于点O中心对称，∠AOD＝60°，△ADO＝90°，BD＝12，P是AO上一动点，Q是OC上一动点（点P，Q不与端点重合），且AP＝OQ．连接BQ，DP，则DP+BQ的最小值是_______． 7.（2023春·全国·八年级期末）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，A（3，0），B（0，4），D为边OB的中点. (1)若E为边OA上的一个动点，求的周长最小值； (2)若E、F为边OA上的两个动点，且EF=1，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标. 【类型2 转化思想】 8. （2022秋·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期末）如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM、CN、MN，若，，则图中阴影部分的面积为 (    ) A. 4 B. 6 C. 12 D. 24 9.如图，P为▱ABCD的边AD上的一点，E、F分别是PB、PC的中点，、、的面积分别为S、、，若，则的值是 (    ) A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 10.如图，在□中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE交于点P，BF与CE交于点Q，若，，则图中阴影部分的面积为__________ 11.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则的面积为__________. 12.（2022秋·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期末）如图，在中，为边延长线上一点，连结、．若△ADE的面积为2，则的面积为（　　）． A．5 B．4 C．3 D．2 13.（2023春·八年级期末）如图，平行四边形ABCD中，G在CD上，E、F是AG、BG的中点，那么四边形ABCD的面积是GEF面积的____倍． 14.（2020秋·重庆南岸·九年级重庆第二外国语学校校考期末）如图，在矩形中，点、分别是、的中点，连接和，分别取、的中点、，连接、、．若，，则图中阴影部分的面积为______． 15.（2023春·八年级期末）如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，连接AP，若S△PBG＝2，则S四边形AEPH＝_____． 【类型3 分类讨论思想】 16. 在▱ABCD中，已知，BE平分交AD边于点E，点E将AD分为两部分，则AD的长为__________. 17.在▱ABCD中，，BE是AD边上的高，，则的度数为__________. 18. 已知在▱ABCD中，AE为BC边上的高，且，若，，则▱ABCD的面积为__________. 19.（2023春·八年级期末）如图，在中，，，，为斜边的中点，点是射线上的一个动点，连接、，将沿着边折叠，折叠后得到，当折叠后与的重叠部分的面积恰好为面积的四分之一，则此时的长为