专题17.5 勾股定理全章七类必考压轴题-2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列（人教版）

专题17.5 勾股定理全章七类必考压轴题 【人教版】 必考点1 勾股定理与网格问题 1．（2022春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）小兵在学习了勾股定理的赵爽弦图后，尝试用小正方形做类似的图形，经过尝试后，得到如图：长方形ABCD内部嵌入了6个全等的正方形，其中点M，N，P，Q分别在长方形的边AB，BC，CD和AD上，若AB＝23，BC＝32，则小正方形的边长为 _____． 2．（2022秋·浙江·八年级期末）在每个小正方形的边长为1的网格图形中．每个小正方形的顶点称为格点.以顶点都是格点的正方形的边为斜边，向外作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点都是格点，且四边形为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在图1所示的格点弦图中，正方形的边长为，此时正方形的面积为．问：当格点弦图中的正方形的边长为时，正方形的面积的所有可能值是________(不包括)． 3．（2022秋·山东东营·八年级统考期末）如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 ____. 4．（2022春·全国·八年级统考期末）图中的虚线网格是等边三角形网格,它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形. (1)边长为1的等边三角形的高=____;  (2)图①中的▱ABCD的对角线AC的长=____;  (3)图②中的四边形EFGH的面积=____.  5．（2022秋·福建三明·八年级统考期中）问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上： ； 思维拓展： （2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为a，2a，a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积． 探索创新： （3）若△ABC三边的长分别为（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积． 6．（2022秋·全国·八年级期中）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”． （1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（一种情况即可）； （2）直接写出图2中△FGH的面积是　 　； （3）在图3中画一个格点正方形，使其面积等于17． 7．（2022春·山东济宁·八年级统考期末）如图，在的正方形网格中，按的形状要求，分别找出格点C，且使，并且直接写出对应三角形的面积． 必考点2 勾股定理与折叠问题 1．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）如图，在中，，点在线段上，现将沿着翻折后得到，交于点，且，若，则的面积为__________． 2．（2022秋·浙江·八年级期末）中，，，，折叠，使点落在边上的点处，折痕交于点，当点由向连续移动过程中，点经过的路径长记为，则________，________． 3．（2022秋·河南周口·八年级统考期末）如图，已知在△ABC中，，，，点E为AB的中点，D为BC边上的一动点，把△ACD沿AD折叠，点C落在点F处，当△AEF为直角三角形时，CD的长为__________． 4．（2022春·辽宁沈阳·八年级统考期末）在中，，点D为的中点，点E在边上，将沿着翻折，使点C落在点F处，当时，________． 5．（2022秋·广东深圳·八年级深圳市宝安中学（集团）统考期末）如图，将长方形纸片沿折叠，使点A落在边上点处，点D的对应点为，连接交边于点E，连接，若，，点为的中点，则线段的长为________． 6．（2022秋·辽宁沈阳·八年级统考期末）在中，，，垂直直线于点P． (1)当时，求的长； (2)当时， ①求的长； ②将沿直线翻折后得到，连接，请直接写出的周长为___________． 必考点3 以弦图为背景的计算 1．（2022春·浙江·八年级期末）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在中，．如图所示作矩形，延长交于点G．若正方形的面积等于矩形面积的3倍，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·广东深圳·八年级统考期末）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由