精品解析：山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

2022~2023学年度高二年级12月月考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，具4分，在每小题输出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 无论m为何值，直线所过定点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，则（ ） A. B. 3 C. 4 D. 3. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的3倍，则实数a的值为（ ） A. B. C. D. 4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走的路程为（ ） A. 15里 B. 12里 C. 9里 D. 6里 5. 已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 6. 通过观察规律，数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与圆相交于P，Q两点，O为坐标原点，且，则实数b的所有取值之积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线C：左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于A，B两点，，的周长为10，则双曲线C的焦距为（ ） A. 3 B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题组出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得1分，都分选对的得2分，有选题的得0分. 9. 已知数列为等比数列，则下列结论正确的是（ ） A. 数列为等比数列 B. 数列为等比数列 C. 数列为等比数列 D. 数列为等比数列 10. 如图，抛物线C：的焦点为F，过抛物线C上一点P（点P在第一象限）作准线l的垂线，垂足为H，为边长为8的等边三角形．则（ ） A. B. C. 点P坐标为 D. 点P的坐标为 11. 已知等比数列，，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点为椭圆上的动点（异于椭圆的左、右顶点），，的面积为，则（ ） A. 的取值范围为 B. 若存在，必有 C. 当时，椭圆的离心率为 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题1分，再20分． 13. 椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则抛物线的标准方程为__________. 14. 在前n项和为的等差数列中，，，则______． 15. 已知曲线，过点的直线与曲线相切于点，则点的横坐标为______________. 16. 已知双曲线的左､右焦点分别为，，点A在双曲线C上，，直线与双曲线C交于另一点B，，则双曲线C的离心率为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知在前项和为的等差数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 已知抛物线C：的焦点为F，P为抛物线C上一动点，点Q为线段PF的中点． （1）求点Q的轨迹方程； （2）求点Q的轨迹与双曲线的交点坐标． 19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面AB，且分别为中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成角正弦值. 20. 已知数列中，． （1）证明：数列和数列都为等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）求数列的前n项和． 21. 已知过坐标原点直线l与圆C：x2+y2﹣8x+12＝0相交于不同的两点A，B． （1）求线段AB的中点P的轨迹M的方程． （2）是否存在实数k，使得直线l1：y＝k（x﹣5）与曲线M有且仅有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：，椭圆：，点P为椭圆的上顶点，点A，C为椭圆上关于原点对称的两个动点.斜率为的直线PA与椭圆交于另一点B，斜率为的直线PC与椭圆交于另一点D （1）求的值； （2）求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年度高二年级12月月考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，具4分，在每小题输出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 无论m为何值，直线所过定点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】转化，当时，，与m为何值无关，即得解 【详解】由题意， 当时，，与m为何值无关 故直线所过定点的坐标为