（提高篇）第一单元圆锥提高篇-2022-2023学年六年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

2022-2023学年六年级数学下册典型例题系列之 第一单元圆锥提高篇（原卷版） 编者的话： 《2022-2023学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。 典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 本专题是第一单元圆锥提高篇。本部分内容相对困难，考点众多，共划分为十三个考点，建议作为本章核心内容选择性进行讲解，欢迎使用。 【考点一】圆锥的旋转构成法。 【方法点拨】 直角三角形与圆锥之间的联系 沿着直角三角形的一条直角边旋转一周，即可得到一个圆锥，旋转的轴是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。 【典型例题1】 以下图直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个什么图形?所得的图形的底面直径和高各是多少厘米? 【典型例题2】 下图是一个直角三角形，如果以边为轴旋转一周，所得立体图形的体积是多少立方厘米？ 【对应练习1】 一个等腰直角三角形的直角边为6cm，以一条直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的高、底面直径和体积分别是( )cm、( )cm、( )立方厘米。 【对应练习2】 一块直角三角形硬纸板（如图），两条直角边AB与BC的长度比是3∶2，AB长9cm。如果以其中一条直角边为轴旋转一周，那么形成的圆锥体积最大是( )立方厘米。 【对应练习3】 下图是一个直角三角形，如果以BC边为轴旋转一周，所得立体图形的体积是( )立方厘米。 【考点二】圆锥的切面积问题一。 【方法点拨】 将圆锥沿着高并垂直于底面切成完全相同的两块，每一块的切面都是一个等腰三角形，而且这个三角形的底是底面圆的直径，高是圆锥的高，相比较圆锥的表面积，增加了两个这样的切面。 【典型例题】 一个圆锥的底面半径2厘米，高是7厘米，沿着高并垂直于底面将圆锥切成完全相同的两块，每个切面的面积是多少平方厘米? 【对应练习1】 将一个底面直径18厘米，高是8厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米? 【对应练习2】 一个圆锥的底面直径是24厘米，高12厘米。将这个圆锥沿着高切成大小相同的两半，表面积增加( )平方厘米。 【对应练习3】 一个底面直径是12厘米的圆锥，从顶点沿高将它切成两半后，表面积增加了96平方厘米，这个圆锥的高是( )厘米。 【考点三】圆锥的切面积问题二。 【方法点拨】 将圆锥沿着高并垂直于底面切成完全相同的两块，每一块的切面都是一个等腰三角形，而且这个三角形的底是底面圆的直径，高是圆锥的高，相比较圆锥的表面积，增加了两个这样的切面。 【典型例题】 把一个底面直径是10cm的圆锥沿着高切开后，表面积增加了60cm2，这个圆锥的体积是多少cm3？ 【对应练习1】 把一个高15厘米的圆锥，沿着底面直径垂直切开，将圆锥平均分为两份，跟原来比表面积增加了300平方厘米，求这个圆锥的体积是多少？ 【对应练习2】 将一个圆锥沿着高垂直于底面切成两半，表面积比原来增加了108cm2。若圆锥的高为18cm，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 【考点四】比在圆锥体积中的应用。 【方法点拨】 1.圆锥的底面积相等时，高的比就是体积的比。 2.圆锥的高相等时，底面积的比就是体积的比。 3.圆锥和圆柱如果底面积和高均相等，那么圆锥和圆柱的体积之比是1∶3。 【典型例题】 （1）两个圆锥的底面积相等，高比是1∶2，体积比（ ）。 （2）两个圆锥的高相等，底面积比是2∶3，体积比是（ ）。 （3）两个圆锥高的比是3∶4，半径比是1∶3，则体积比是多少? 【对应练习1】 有一块体积为60的圆柱形橡皮泥，如果把这块橡皮泥重新捏成底面积和高均和圆柱相等的圆锥，问剩余的橡皮泥体积是多少? 【对应练习2】 一块圆柱形橡皮泥，高是2。把这块橡皮泥重新捍成一个圆锥（没有剩余），已知圆锥的底面积和圆柱相等，求圆锥的高。 【对应练习3】 已知两个圆锥的底面半径比是2∶3，高的比是2∶3，则两个圆锥的体积比是多少？ 【对应练习4】 如果两个圆锥的底面半径比为1∶2，高的比是2∶1，它们的体积比是多少？ 【对应练习5】 一个圆柱和一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆柱的底面积是6平方厘米，则圆锥的底面积是（ ）平方厘米。 【对应练习6】 一个圆柱和圆锥，圆柱