（提高篇）第一单元圆柱的表面积提高篇-2022-2023学年六年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

2022-2023学年六年级数学下册典型例题系列之 第一单元圆柱的表面积提高篇（原卷版） 编者的话： 《2022-2023学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。 典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 本专题是第一单元圆柱的表面积提高篇。本部分内容主要包括圆柱的四种旋转构成法、圆柱的三种表面积增减变化以及不规则立体图形和组合立体图形的表面积等，考点综合性强，难度较大，建议作为选择性进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。 【考点一】圆柱常见的四种旋转构成法。 【方法点拨】 1.圆柱的旋转： 一个长方形以一条边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫做圆柱体。 2.在旋转时，以谁为轴谁就是高，而另一条边就是底面半径。 第一种旋转方法：以宽为轴进行旋转。 以宽为轴进行旋转，宽就是圆柱的高，长就是底面圆的半径。 第二种旋转方法：以长为轴进行旋转。 以长为轴进行旋转，长就是圆柱的高，宽就是底面圆的半径。 第三种旋转方法：以两条长中点的连线为轴进行旋转。 以两条长中点的连线为轴进行旋转，宽就是圆柱的高，长的一半就是底面圆的半径。 第四种旋转方法：以两条宽中点的连线为轴进行旋转。 以两条宽中点的连线为轴进行旋转，长就是圆柱的高，宽的一半就是底面圆的半径。 【典型例题1】 把长为4、宽为3的长方形绕着它的一条边旋转一周，则所得到的圆柱的表面积是多少？（结果保留π） 【典型例题2】 正方形的边长为4厘米，按照下图中所示的方式旋转，那么得到的旋转体的表面积是多少？ 【典型例题3】 请计算下图长方形绕虚线旋转一周后得到的圆柱的表面积。 【对应练习1】 一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米。以它的长边为轴，旋转一周，得到的圆柱表面积是多少平方厘米？ 【对应练习2】 下图是一张长方形纸，长，宽。如果以长边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆柱，那么圆柱的表面积是多少平方厘米？ 【对应练习3】 以如图长方形的长为轴旋转一周，得到一个什么立体图形，它的表面积是多少？ 【考点二】圆柱表面积的三种增减变化：高的变化引起表面积的变化。 【方法点拨】 底面积不变，圆柱高的变化引起表面积的变化，由于底面积没有变，所以实际上发生变化的是侧面积，由此可以求出底面周长，进而求出表面积。 底面周长C=变化的表面积÷变化的高度。 【典型例题】 一个底面周长和高相等的圆柱体，如果高降低1厘米，它的表面积就减少6.28平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？ 【对应练习1】 一个圆柱高8厘米，截下2厘米长的一段小圆柱后，圆柱的表面积减少了25.12平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 【对应练习2】 一个圆柱的底面周长和高相等，如果高增加4cm，表面积就增加125.6cm2，原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 【对应练习3】 如图，一个圆柱体被截去5cm后，圆柱的表面积减少了31.4cm2，求原来圆柱体的表面积是多少平方厘米。 【考点三】圆柱表面积的三种增减变化：横切引起的表面积变化。 【方法点拨】 平行于底面切（横切）一刀：多出的两个面是底面，即两个圆。 【典型例题】 把一段长1米，侧面积18.84平方米的圆柱体的木料，沿着平行于底面的方向截成两段，这时它的表面积增加了多少平方米？ 【对应练习1】 把一段长1米，侧面积18.84平方米的圆柱体的木料，沿着平行于底面的方向截成两段，这时它的表面积增加了多少平方米？ 【对应练习2】 把一个半径2分米、长1米的圆木平均截成3段，表面积共增加多少平方分米？ 【对应练习3】 把一根长2.4米，底面直径是0.6米的圆柱形钢材平均截成4段，表面积增加了多少平方米？ 【考点四】圆柱表面积的三种增减变化：竖切引起的表面积变化。 【方法点拨】 垂直于底面切（竖切）：多出的两个面是长方形，即以底面圆的直径为长，以圆柱的高为宽的长方形。 【典型例题】 一个圆柱体，沿它的上下底面直径剖开后，表面积增加了24cm2，且剖开面为正方形。求这个圆柱体的表面积。（π取3） 【对应练习1】 一个底面周长50.24厘米，高9厘米的圆柱，沿着高切成两个同样大小的半圆柱体，表面积增加了多少？ 【对应练习2】 如图，一根6分米长的圆柱体木棒切成相等的两半后，表面积增加了24平方分米，这根圆柱体木棒的侧面积是多少平方分米？ 【对应练习3】 一个底面周长是、高是的