2023年普通高等学校招生全国统一考试考前模拟试卷数学（四）-2023高考数学考前模拟试卷

线 封 密 学 校 班 级 姓 名 考 号 考 试 科 目 密 封 线 内 不 准 答 题 2023年普通高等学校招生全国统一考试考前模拟试卷 数学 （四） 一、 选择题： 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是 符合题目要求的 . 1. 已知集合 A={2 ， 3 ， 4} ， B={x∈Z｜x 2 -8x+12<0} ， 则 A∪B 中元素的个数是 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 已知 （ 1-i ） z=i ， 则复数 z 在复平面内对应的点位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量 a ， b 为单位向量， ｜a+λb｜=｜λa-b｜ （ λ≠0 ）， 则 a 与 b 的夹角为 （ ） A. π 6 B. π 3 C. π 2 D. 2π 3 4. 某校安排高一年级 （ 1 ） ～ （ 5 ） 班共 5 个班去 A ， B ， C ， D 四个劳动教育基地进行社会实践， 每个班去一个基地， 每个基地至少安排一个班， 则高一 （ 1 ） 班被安排到 A 基地的排法总数 为 （ ） A. 24 B. 36 C. 60 D. 240 5. 已知函数 f （ x ） =sin （ ωx+φ ） ω>0 ， ｜φ｜< π 2 2 % 在区间 π 3 ， 4π 3 2 % 上单调， 且对任意实数 x 均有 f 4π 3 2 % ≤f （ x ） ≤f π 3 2 % 成立， 则 φ= （ ） A. π 12 B. π 6 C. π 4 D. π 3 6. 《九章算术》 中记录的 “羡除” 是算学和建筑学术语， 指的是一段类似 隧道形状的几何体， 如图， 羡除 ABCDEF 中， 底面 ABCD 是正方形， EF∥ 平面 ABCD ， EF=2 ， 其余棱长都为 1 ， 则这个几何体的外接球的 体积为 （ ） A. 2 姨 3 π B. 4 3 π C. 8 2 姨 3 π D. 4π 7. 已知数列 {a n } 的首项是 a 1 =1 ， 前 n 项和为 S n ， 且 S n+1 =2S n +3n+1 （ n∈N * ）， 设 c n =log 2 （ a n +3 ）， 若 数学 （四） 第 1 页 （共 8 页） 数学 （四） 第 2 页 （共 8 页） 存在常数 k ， 使不等式 k≥ c n -1 （ n+16 ） c n （ n∈N * ） 恒成立， 则 k 的取值范围为 （ ） A. 1 9 ， + % ∞ * B. 1 16 ， + % ∞ * C. 1 25 ， + % ∞ * D. 1 36 ， + * ∞ % 8. 已知 lnπ>π-2 ， 设 a=e π ， b=π e ， c=3πe ， 其中 e 为自然对数的底数， 则 （ ） A. a<b<c B. b<a<c C. a<c<b D. b<c<a 二、 选择题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分 . 在每小题给出的四个选项中， 有多项符合 题目要求 . 全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分， 有错选的得 0 分 . 9. 已知函数 f （ x ） = sin2x cosx ， 则下列说法正确的是 （ ） A. 该函数的最大值为 2 B. 该函数的最小正周期为 2π C. （ π ， 0 ） 是该函数的一个对称中心 D. 该函数的对称轴为 x=kπ+ π 2 ， k∈Z 10. 已知 C ： x 2 +y 2 -6x=0 ， 则下列说法正确的是 （ ） A. 圆 C 的半径 r=3 B. 点 （ 1 ， 2 2 姨 ） 在圆 C 的内部 C. 直线 l ： x+ 3 姨 y+3=0 与圆 C 相切 D. 圆 C′ ： （ x+1 ） 2 +y 2 =4 与圆 C 相交 11. 已知正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 ， 动点 P 在线段 BD 上， 则下列说法正确的是 （ ） A. PC 1 ∥AD 1 B. PC 1 ⊥A 1 C C. PC 1 ⊥ 平面 A 1 BD D. PC 1 ∥ 平面 AB 1 D 1 12. 当 1<x 1 <x 2 时， 不等式 x 2 e x 1 -x 1 e x 2 <0 成立 . 若 b>e a >e ， 则 （ ） A. e b >be e-1 B. e a+b <be e a C. ae b <blna D. ab>e a lnb 三、 填空题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分 . 13. 已知抛物线 y 2 =2px （ p>0 ） 的焦点为 F ， 点 A （ 0 ， 2 ）， 若线段 FA 的中点