2023年普通高等学校招生全国统一考试考前模拟试卷数学（三）-2023高考数学考前模拟试卷

线 封 密 学 校 班 级 姓 名 考 号 考 试 科 目 密 封 线 内 不 准 答 题 一、 选择题： 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是 符合题目要求的 . 1. 若复数 z= 2i 1+i ， 则 ｜z｜= （ ） A. 2 姨 B. 2 C. 1-i D. 1+i 2. 已知全集 U={-2 ， -1 ， 1 ， 4} ， A={-2 ， 1} ， B={1 ， 4} ， 则 A∪ （ U B ） = （ ） A. {-２} B. {-2 ， 1} C. {-1 ， 1 ， 4} D. {-2 ， -1 ， 1} 3. 二十四节气歌是为了方便记忆我国古时立法中的二十四个节气而编成的小诗歌， 体现着我国 古代劳动人民的智慧 . 四句诗歌 “春雨惊春清谷天， 夏满芒夏暑相连； 秋处露秋寒霜降， 冬 雪雪冬小大寒” 中， 每一句诗歌的开头一字代表着季节， 每一句诗歌包含了这个季节中的 6 个节气 . 若从 24 个节气中任选 2 个节气， 这 2 个节气恰好在一个季节的概率为 （ ） A. 1 46 B. 1 23 C. 5 23 D. 1 6 4. 已知单位向量 a ， b 满足 ｜a-b｜=1 ， 则 a 在 b 方向上的投影向量为 （ ） A. 1 2 b B. - 1 2 b C. 1 2 a D. - 1 2 a 5. 天干地支纪年法源于中国， 中国自古便有十天干与十二地支， 十天干即甲、 乙、 丙、 丁、 戊、 己、 庚、 辛、 壬、 癸； 十二地支即子、 丑、 寅、 卯、 辰、 巳、 午、 未、 申、 酉、 戌、 亥 . 天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配， 排列起来， 天干在前， 地支在后， 天 干由 “甲” 起， 地支由 “子” 起， 例如， 第一年为 “甲子”， 第二年为 “乙丑”， 第三年为 “丙寅”， 以此类推， 排列到 “癸酉” 后， 天干回到 “甲” 重新开始， 即 “甲戌”， “乙亥”， 然后地支回到 “子” 重新开始， 即 “丙子”， 以此类推 . 若今年是辛丑年， 则 100 年前那一年 是 （ ） A. 辛酉年 B. 辛戌年 C. 壬酉年 D. 壬戌年 6. 已知函数 f （ x ） =sinωx- 3 姨 cosωx （ ω>0 ）， 若 f （ x ）的图像在区间 （ 0 ， π ） 上有且只有 1 个最低 点， 则实数 ω 的取值范围为 （ ） A. 13 6 ， 7 2 2$ B. 7 2 ， 25 6 6& C. 11 6 ， + + ∞ ( D. 11 6 ， 23 6 6& 数学 （三） 第 1 页 （共 8 页） 数学 （三） 第 2 页 （共 8 页） 7. 若一个正六棱柱既有外接球又有内切球， 则该正六棱柱的外接球和内切球的表面积的比值为 （ ） A. 2 ∶ 1 B. 3 ∶ 2 C. 7 ∶ 3 D. 7 ∶ 4 8. 若函数 f （ x ） =e x -2x 图像在点 （ x 0 ， f （ x 0 ）） 处的切线方程为 y=kx+b ， 则 k-b 的最小值为 （ ） A. -2 B. -2+ 1 e C. - 1 e D. -2- 1 e 二、 选择题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分 . 在每小题给出的四个选项中， 有多项符合 题目要求 . 全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分， 有错选的得 0 分 . 9. 设圆的方程是 （ x-a 2 ） + （ y+b ） 2 =a 2 +b 2 ， 其中 a>0 ， b>0 ， 下列说法中正确的是 （ ） A. 该圆的圆心为 （ a ， b ） B. 该圆过原点 C. 该圆与 x 轴相交于两个不同点 D. 该圆的半径为 a 2 +b 2 10. 已知角 α 的终边经过点 P （ 8 ， 3cosα ） . 则 （ ） A. sinα= 1 3 B. cos2α= 7 9 C. tanα=± 2 姨 4 D. cosα= 2 2 姨 3 11. “阿基米德多面体” 是由边数不全相同的正多边形为面 围成的多面体， 它体现了数学的对称美 . 某天小明在广 场上发现了如图 1 所示的一个石凳， 其形状是将一个正 方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥， 共可截去八个三棱锥， 得到八个面为正三角形， 六个面 为正方形的 “阿基米德多面体” （如图 2 所示） . 小明 用卷尺测量出这个石凳的高度为 50 cm ， 他给出了如下判断， 请你指出小明的哪些判断是 正确的 （ ） A. 这个石凳共有 24 条棱， 12 个顶点， 14 个面 B. 一个体积为 1 立方米的正方体石料可以切割出 8 个这样的石凳 （不计损耗）